《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

10. (新教材P99 T1改编)下列运算正确的是( )

A.$a^{3}+a^{3}= a^{6}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$a\cdot a^{5}= a^{6}$
D.$a^{3}-a^{3}= a$

答案： 10. C

11. 计算:
(1)$(-3)^{4}×(-3)^{2}= $______;
(2)$t\cdot t^{2}\cdot t^{5}= $______;
(3)$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a^{5}= $______.

答案： 11.
(1)$3^{6}$
(2)$t^{8}$
(3)$a^{12}$

12. (2024·汕头月考)已知$a^{m}= 2,a^{n}= 5$,则$a^{m+n}= $( )

A.10
B.7
C.3
D.25

答案： 12. A

13. (新教材P102 T9改编)若$a^{2m-1}\cdot a^{2}= a^{7}$,则$m$的值为______.

答案： 13. 3

14. (本课教材整编)下面的计算正确的是______.(填序号)
①$a\cdot a^{3}= a^{0+3}= a^{3}$;
②$m^{3}\cdot m^{3}= 2m^{3}$;
③$x^{2m}\cdot x^{4n-2}= x^{2m+4n-2}$;
④$(a-b)^{3}\cdot (b-a)^{4}= (b-a)^{7}$;
⑤若$4×2^{a}×2^{a+1}= 2^{9}$,且$2a+b= 8$,则$a^{b}= 9$.

答案： 14.③⑤

15. (新教材P102 T7)信息存储设备常用B,KB,MB,GB,TB等作为存储量的单位,其中$1KB= 2^{10}B$(字节),$1MB= 2^{10}KB,1GB= 2^{10}MB,1TB= 2^{10}GB$.例如,我们常说某计算机的硬盘容量是2TB,某移动硬盘的容量是512GB,某文件的大小是156KB等.对于一个存储量为64GB的闪存盘,其容量有多少字节?

答案： 15.解:$64\ \text{GB}=64× 2^{10}× 2^{10}× 2^{10}\ \text{B}$
$=2^{6}× 2^{10}× 2^{10}× 2^{10}\ \text{B}$
$=2^{36}\ \text{B}$.
答:存储量为64 GB 的闪存盘的容量有$2^{36}\ \text{B}$.

16. 阅读材料:
求$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}$的值.
解:设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}$, ①
将等式两边同时乘2,得$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+... +2^{2025}+2^{2026}$, ②
②-①,得$2S-S= 2^{2026}-1$,即$S= 2^{2026}-1$.所以$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}+2^{2025}= 2^{2026}-1$.
请你仿照此法计算:
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{99}+2^{100}$;
(2)$1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+... +3^{n-1}+3^{n}$(其中$n$为正整数).

答案： 16.解:
(1)设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{99}+2^{100}$,①
将等式两边同时乘2,得
$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{100}+2^{101}$.②
②-①,得$2S-S=2^{101}-1$,
即$S=2^{101}-1$,
$\therefore 1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{99}+2^{100}=2^{101}-1$.
(2)设$S=1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots +3^{n-1}+3^{n}$,①
将等式两边同时乘3,得
$3S=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5}+\cdots +3^{n}+3^{n+1}$.②
②-①,得$3S-S=3^{n+1}-1$,
即$S=\dfrac{1}{2}(3^{n+1}-1)$.
$\therefore 1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\cdots +3^{n-1}+3^{n}=\dfrac{1}{2}(3^{n+1}-1)$.