《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. 例 如图,直线$l_1,l_2$表示一条河的两岸,且$l_1//l_2,$现要在这条河上建一座桥,桥建在何处才能使从村庄A经过桥到村庄B的路线最短？画出示意图,并说明理由.

答案：
解:如图,作BB'⊥l₁,且BB'等于河的宽度,连接A'B'交l₂于点C,作CD⊥l₁交l₁于点D.则BD+CD+AC=BB'+A'B'最短.(把B平移到B'位置,把问题转化为B'与A位于直线l₂的异侧问题)
　

8. (新教材P96实践活动三改编)【变式】如图,村庄A,B位于一条小河的两侧,若河岸a,b彼此平行,现在要建一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最短？

答案：
解:如图,
　
　①过点A作AP⊥a,并在AP上向下截取AA',使AA'=河的宽度;
　②连接A'B交b于点D;
　③过点D作DC//AA'交a于点C;
　④连接AC,则CD即为桥的位置.

9. (2024·广州期中改编)如图,已知△ABC.
(1)作出△ABC关于x轴对称的$△A_1B_1C_1,$并写出点$B_1,C_1$的坐标：______；
(2)在x轴上找一点P,使得AP+CP的值最小,画出图形,并写出点P的坐标；
(3)在y轴上找一点H,使△HAB的周长最小,画出图形,标出点H的位置.

答案：

(1)如图所示.
B₁(-4,-5),C₁(-5,-1)
(2)如图所示,P(-4,0).
(3)如图所示,H(0,3).
　

10. 如图,P是∠AOB内任意一点,OP= 8 cm,M和N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是8 cm,求∠AOB的度数.

答案：
解:如图，分别作点P关于OB,OA的对称点C,D,连接CD,分别交OA,OB 于点M',N',连接OC,OD,PM',PN',

当点M,N分别与点M',N'重合时,△PMN的周长最小
∵点P关于OA的对称点为D,
∴DM'=PM',OD=OP,∠DOA=∠POA.
∵点P关于OB的对称点为C,
∴CN'=PN',OC=OP,∠COB=∠POB.
∴OC=OP=OD,∠AOB= $\frac{1}{2}$∠COD.
∵△PMN周长的最小值是8cm,
∴PM'+PN'+M'N'=8(cm).
∴DM'+CN'+M'N'=8(cm),即CD=8cm=OP.
∴OC=OD=CD.
∴△OCD是等边三角形.
∴∠COD=60°.
∴∠AOB=30°.