《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,根据长方形的数据可得$m(a + b + c) = $____. 这是乘法分配律.

答案： ma + mb + mc

$m(a + b + c) = $____.
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的____,再把所得的积相加.

答案： ma + mb + mc 每一项

2. (新教材P110 T2改编)计算：
(1)$2x\cdot(3x - 1) = $____；
(2)$-3x\cdot(2x^{2} + 4x) = $____.

答案：
(1)6x² - 2x
(2)-6x³ - 12x²

3. (新教材P106 T2改编)计算：
(1)$3a\cdot(4a^{2} + a) = $____；
(2)$-5a^{2}\cdot(a^{3} - 1) = $____.

答案：
(1)12a³ + 3a²
(2)-5a⁵ + 5a²

4. 计算：
(1)$3x\cdot(2x^{2} - x + 1) = $____；
(2)$(3x + y - 5)\cdot(-2x^{2}) = $____.

答案：
(1)6x³ - 3x² + 3x
(2)-6x³ - 2x²y + 10x²

5. 计算：
(1)$4a^{2}\cdot(a^{3} + 2a - 3) = $____；
(2)$(2a - 3ab + 1)\cdot(-3a) = $____.

答案：
(1)4a⁵ + 8a³ - 12a²
(2)-6a⁷ + 9a⁵b - 3a

6. (新教材P105例2改编)计算：
(1)$(3x)^{2}\cdot(2x - y)$；
(2)$(3x + y - 5)\cdot(-2x)^{2}$.

答案：
(1)解:原式=9x²·(2x - y)=9x²·2x - 9x²·y=18x³ - 9x²y.
(2)原式=(3x + y - 5)·4x²=3x·4x² + y·4x² - 5·4x²=12x³ + 4x²y - 20x².

7. 计算：
(1)$(4a)^{2}\cdot(a^{3} + 2a)$；
(2)$(a^{2} - 2ab + 3)\cdot(-3a^{2})^{2}$.

答案：
(1)解:原式=16a²·(a³ + 2a)=16a²·a³ + 16a²·2a=16a⁵ + 32a³.
(2)解:原式=(a² - 2ab + 3)·9a⁴=a²·9a⁴ - 2ab·9a⁴ + 3·9a⁴=9a⁶ - 18a⁵b + 27a⁴.

8. (新教材P106 T4)求值：
$x^{2}(x - 1) - x(x^{2} + x - 1)$,其中$x = \frac{1}{2}$.

答案： 解:原式=x³ - x² - (x³ + x² - x)=-2x² + x. 当x = $\frac{1}{2}$时,原式=-2×$(\frac{1}{2})^{2}$ + $\frac{1}{2}$=0.

9. (新教材P106 T4改编)化简求值：
$x(x^{2} - 1) + 2x^{2}(x + 1) - 3x(2x - 5)$,其中$x = -1$.

答案： 解:原式=x³ - x + 2x³ + 2x² - 6x² + 15x=3x³ - 4x² + 14x. 当x = -1时,原式=3×(-1)³ - 4×(-1)² + 14×(-1)=-21.