《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

4. (变式 2)(2024·上蔡县月考)阅读材料,解答问题.
材料 1:为了研究分式$\frac {1}{x}$与分母x的关系,小明制作了表格,并得到如下数据:

从表格数据观察,当$x＞0$时,随着x的增大,$\frac {1}{x}$的值逐渐减小,并无限接近0;当$x＜0$时,随着x的增大,$\frac {1}{x}$的值也逐渐减小.
根据上述材料解答下列问题:
(1)当$x＞0$时,随着x的增大,$1-\frac {1}{x}$的值逐渐______(填“增大”或“减小”);当$x＜0$时,随着x的增大,$\frac {x+3}{x}$的值逐渐______(填“增大”或“减小”);
(2)当$x＞-1$时,随着x的增大,$\frac {2x-1}{x+1}$的值无限接近一个数,请求出这个数.

答案： 解:
(1)增大 减小
(2)$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2x+2-3}{x+1}=\frac{2(x+1)-3}{x+1}$
$=2-\frac{3}{x+1}$.
∵当$x＞-1$时,随着$x$的增大,
$-\frac{3}{x+1}$的值无限接近0,
∴$\frac{2x-1}{x+1}$的值无限接近2.