《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. (2024·广州校级三模)明明与妹妹周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步,绿道一圈路程约为2.5km,明明的速度是妹妹速度的1.2倍,跑完一圈明明比妹妹少用4min,设妹妹跑步的速度为xkm/h,则可列方程为( )

A.$\frac{2.5}{1.2x}= \frac{2.5}{x}+4$
B.$\frac{2.5}{1.2x}+\frac{4}{60}= \frac{2.5}{x}$
C.$\frac{2.5}{1.2x}= \frac{2.5}{x}-4$
D.$\frac{2.5}{1.2x}= \frac{2.5}{x}+\frac{4}{60}$

答案： B

8. (新教材P169 T3)甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的平均速度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达目的地。求甲、乙的平均速度。

答案： 解:设甲的平均速度为3x km/h,则乙的平均速度为4x km/h.
依题意,得$\frac{10}{4x}-\frac{6}{3x}=\frac{1}{3}$,
解得x=1.5.
经检验,x=1.5是原分式方程的解,且符合题意.
∴3x=4.5,4x=6.
答:甲的平均速度为4.5 km/h,乙的平均速度为6 km/h.

9. (新教材P167例4改编)某次列车平均提速vkm/h。在相同的时间内,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为______。(结果用含s,v的式子表示)

答案： $\frac{sv}{50}$ km/h

10. (新教材P169 T8)两个小组同时开始攀登一座450m高的山,第一组的平均登高速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15min到达顶峰。两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为hm,第一组的平均登高速度是第二组的a倍,并比第二组早tmin到达顶峰,那么两组的平均登高速度各是多少？

答案： 解:设第二组的平均登高速度是x m/min,则第一组的平均登高速度是1.2x m/min.
依题意,得$\frac{450}{x}-\frac{450}{1.2x}=15$,
解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意.
∴1.2x=6.
此时第一小组的平均登高速度是6 m/min,第二小组的平均登高速度是5 m/min.
如果山高为h m,设第二组的平均登高速度是y m/min,则第一组的平均登高速度是ay m/min.
依题意,得$\frac{h}{y}-\frac{h}{ay}=t$,
解得$y=\frac{(a-1)h}{at}$.
经检验,$y=\frac{(a-1)h}{at}$是原分式方程的解,且符合题意.
∴$ay=\frac{(a-1)h}{t}$.
此时第一小组的平均登高速度是$\frac{(a-1)h}{t}$ m/min,第二小组的平均登高速度是$\frac{(a-1)h}{at}$ m/min.