《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $ a ^ { 5 } \cdot a ^ { 3 } = $____；(2) $ a ^ { 5 } ÷ a ^ { 3 } = $____；
(3) $ ( a ^ { 5 } ) ^ { 3 } = $____；(4) $ ( 3 a ^ { 5 } ) ^ { 3 } = $____；
(5) $ ( - 2 0 2 6 ) ^ { 0 } = $____,$ - 5 ^ { 0 } = $____。

答案： 1.
(1)$a^{8}$
(2)$a^{2}$
(3)$a^{15}$
(4)$27a^{15}$
(5)1 -1

2. (2024·荔湾区一模)下列计算结果正确的是 ( )

A.$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
B.$ a ^ { 6 } ÷ a ^ { 3 } = a ^ { 2 } $
C.$ ( a b ^ { 4 } ) ^ { 2 } = a b ^ { 3 } $
D.$ ( b + 2 a ) ( 2 a - b ) = 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $

答案： 2.D

3. (1)计算：$ \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 0 2 5 } × \left( - \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 0 2 6 } = $____。
(2)已知 $ a ^ { x } = 3 $,$ a ^ { y } = 6 $。
① $ a ^ { x + y } = $____,$ a ^ { x - y } = $____；
②求 $ a ^ { 2 x - 2 y } $的值。

答案： 3.解:
(1)$-\frac{3}{2}$
(2)①18 $\frac{1}{2}$ ②$a^{2x-2y}=a^{2x}÷ a^{2y}=(a^{x})^{2}÷ (a^{y})^{2}=3^{2}÷ 6^{2}=\frac{1}{4}$.

4. (2024·潮阳区期中)(1)计算：$ x ^ { 3 } \cdot x ^ { 4 } \cdot x + ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } + ( - 2 x ^ { 4 } ) ^ { 2 } $；
(2)已知 $ 2 a + 3 b = 3 $,求 $ 9 ^ { a } \cdot 2 7 ^ { b } $的值。

答案： 4.解:
(1)原式$=x^{8}+x^{8}+4x^{8}=6x^{8}$.
(2)$\because 2a+3b=3$,$\therefore 9^{a}\cdot 27^{b}=(3^{2})^{a}\cdot (3^{3})^{b}=3^{2a}\cdot 3^{3b}=3^{2a+3b}=3^{3}=27$.

5. 计算：
(1) $ 6 a ^ { 3 } b \cdot ( - 2 a b ) = $____；
(2) $ ( 6 a ^ { 3 } b ) ÷ ( - 2 a b ) = $____。

答案： 5.
(1)$-12a^{4}b^{2}$
(2)$-3a^{2}$

6. 计算：
(1) $ ( 1 6 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 2 } ) \cdot 2 m ^ { 2 } = $____；
(2) $ ( 1 6 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 2 } ) ÷ ( - 2 m ^ { 2 } ) = $____。

答案： 6.
(1)$32m^{5}-16m^{4}$
(2)$-8m+4$

7. 计算：(1) $ ( x + 5 ) ( x + 3 ) = $____；
(2) $ ( 3 x + 5 ) ( 3 x - 1 ) = $____。

答案： 7.
(1)$x^{2}+8x+15$
(2)$9x^{2}+12x-5$

8. 已知 $ ( x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 2 } + m x + n $,则 $ m = $____,$ n = $____。

答案： 8.1 -6

9. 计算：
(1) $ ( a + 1 ) ( a - 1 ) = $____；
(2) $ ( 3 x + 5 ) ( 3 x - 5 ) = $____；
(3) $ ( 3 a + 1 ) ( 3 a - 1 ) = $____。

答案： 9.
(1)$a^{2}-1$
(2)$9x^{2}-25$
(3)$9a^{2}-1$

10. 计算：
(1) $ ( 5 x + y ) ^ { 2 } = $____；
(2) $ 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = $____；
(3) $ 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = $____。

答案： 10.
(1)$25x^{2}+10xy+y^{2}$
(2)$2x^{2}-12x+18$
(3)$3x^{2}-3$

11. 如果 $ x ^ { 2 } + k x y + 1 6 y ^ { 2 } $是一个完全平方式,那么 $ k $的值是 ( )

A.4
B.$ \pm 4 $
C.8
D.$ \pm 8 $

答案： 11.D

12. 若 $ x ( x - 2 ) = 3 $,则 $ ( x - 1 ) ^ { 2 } $的值是____。

答案： 12.4

13. (2024·东莞二模)化简求值：$ 2 ( a - b ) ^ { 2 } + ( - 4 a ^ { 3 } b + 6 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ÷ ( 2 a b ) $,其中 $ a = 1 $,$ b = - 1 $。

答案： 13.解:原式$=2(a^{2}-2ab+b^{2})-2a^{2}+3ab=2a^{2}-4ab+2b^{2}-2a^{2}+3ab=-ab+2b^{2}$.当$a=1,b=-1$时,原式$=-1×(-1)+2×(-1)^{2}=3$.

14. (2024·广州期中)先化简,再求值：$ [ ( x y + 2 ) ( x y - 2 ) - 2 ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 2 ) ] ÷ ( x y ) $,其中 $ x = 1 0 $,$ y = - \frac { 1 } { 5 } $。

答案： 14.解:原式$=[(xy)^{2}-4-2x^{2}y^{2}+4]÷(xy)=(-x^{2}y^{2})÷(xy)=-xy$.当$x=10,y=-\frac{1}{5}$时,原式$=-10×(-\frac{1}{5})=2$.