《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

分母含有____的方程叫作分式方程.

答案： 未知数

1. 例下列是分式方程的是 ( )

A.$\frac{x}{3}= \frac{x-3}{2}$
B.$\frac{1}{3 x-1}+\frac{1}{3 x+1}$
C.$\frac{x}{2 x-1}+\frac{3}{2 x+1}= 1$
D.$\frac{3-x}{4}+2= \frac{x-4}{3}$

答案： C

2. 下列不是分式方程的是 ( )

A.$\frac{x-3}{x}= 1$
B.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}= 1$
C.$\frac{3}{x}+\frac{4}{y}= 2$
D.$\frac{1}{2}-\frac{x-2}{3}= x$

答案： D

3. 例(新教材P165例1)解方程:$\frac{2}{x-3}= \frac{3}{x}$.

答案： 解:方程两边乘x(x-3),得
2x=3(x-3).
解得x=9.
检验:当x=9时,x(x-3)≠0.
所以,原分式方程的解为x=9.

4. (2024·广州)解方程:$\frac{1}{2 x-5}= \frac{3}{x}$.
解分式方程的步骤:
①去分母(两边同乘____,化为整式方程);
②解整式方程;
③检验(将整式方程的解代入最简公分母,若不为0,则是原方程的解,若为0,则不是原方程的解).

答案： 解:方程两边乘x(2x-5),得
x=3(2x-5).
解得x=3.
检验:当x=3时,x(2x-5)≠0.
所以,原分式方程的解为x=3.
解分式方程的步骤:
最简公分母

5. 例【易错】解方程:$\frac{1}{x-4}+\frac{x-3}{4-x}= 1$.

答案： 解:原方程化为$\frac{1}{x-4}-\frac{x-3}{x-4}=1$.
方程两边乘(x-4),得
1-(x-3)=x-4.
解得x=4.
检验:当x=4时,x-4=0,
因此x=4不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.

6. (2024·中山期中)解方程:$\frac{1}{x-3}+\frac{x}{3-x}= 1$.

答案： 解:方程两边乘(x-3),得
1-x=x-3.
解得x=2.
检验:当x=2时,x-3≠0.
所以,原分式方程的解为x=2.

7. 例(新教材P172 T4(2)改编)解方程:
$\frac{x}{x-2}+\frac{6}{x+2}= 1$.

答案： 解:方程两边乘(x+2)(x-2),得
x(x+2)+6(x-2)=(x+2)(x-2).
解得x=1.
检验:当x=1时,
(x+2)(x-2)≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.

8. 解方程:$\frac{x-1}{x}-\frac{2 x}{x+1}= -1$.

答案： 解:方程两边乘x(x+1),得
(x-1)(x+1)-2x·x=-x(x+1).
解得x=1.
检验:当x=1时,x(x+1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.