《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

5. (2024·广州期中)如图,D是BC上一点,$AB= AD$,$BC= DE$,$AC= AE$.求证:$∠CAE= ∠BAD$.

答案： 证明：在△ABC 和△ADE 中，
{AB=AD,BC=DE,AC=AE,
∴ △ABC≌△ADE(SSS).
∴ ∠BAC=∠DAE.
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠CAE=∠BAD.

6. (2024·碑林区校级期末)如图,小明绘制了一个安全用电的标识,点A,F,C,D在同一条直线上,且$AF= DC$,$BC= EF$,$BC// EF$.若$∠B= 84^{\circ }$,求$∠E$的度数.

答案： 解：
∵ AF=DC，
∴ AF+CF=DC+CF，即 AC=DF.
∵ BC//EF，
∴ ∠ACB=∠DFE.
在△ABC 和△DEF 中，
{AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF,
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ ∠E=∠B=84°.

7. 如图,在$\triangle CDE$中,$∠DCE= 90^{\circ }$,$DC= CE$,$DA⊥AB$于点A,$EB⊥AB$于点B,试判断AB与AD,BE之间的数量关系,并证明.

答案： 解：AB=AD+BE. 证明如下：
∵ DA⊥AB,EB⊥AB，
∴ ∠A=∠B=90°.
又
∵ ∠DCE=90°，
∴ ∠ACD+∠BCE=90°.
又
∵ ∠ADC+∠ACD=90°，
∴ ∠ADC=∠BCE.
在△ACD 和△BEC 中，
{∠A=∠B,∠ADC=∠BCE,CD=EC,
∴ △ACD≌△BEC(AAS).
∴ AD=BC,AC=BE.
∴ AB=AC+CB=BE+AD.

8. 如图,点C在BD上,$AB= BD$,$∠ABC= ∠D= ∠1$.求证:$BC= DE$.

答案： 证明：
∵ ∠ABC=∠D=∠1，
∴ ∠A+∠ABE=∠DBE+∠ABE.
∴ ∠A=∠DBE.
在△ABC 和△BDE 中，
{∠A=∠DBE,AB=BD,∠ABC=∠D,
∴ △ABC≌△BDE(ASA).
∴ BC=DE.