《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8. (新教材P84 T3改编)如图,五角星中有五个全等的等腰三角形,它们的顶角都是$36^{\circ}$,则$∠AMB= $____.

答案： 108°

9. (1)(2024·珠海期中)等腰三角形的一个内角的度数是$80^{\circ}$,则它的底角的度数为____;
(2)(新教材P84习题T1改编)等腰三角形的一边长是8,周长是18,那么腰长为____.

答案：
(1)80°或50°　
(2)5或8

10. (新教材P84 T6)如图,$AB= AC$,$∠A= 40^{\circ}$,$AB的垂直平分线MN交AC于点D$.求$∠DBC$的度数.

答案： 解:
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°.
∵MN垂直平分AB,
∴DB=AD.
∴∠ABD=∠A=40°.
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD
=70°−40°=30°.

11. (新教材P79例1改编)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D在AC$上,且$BD= BC= AD$,求$∠A$的度数.

答案： 解:设∠A=x°.
∵BD=AD,
∴∠ABD=∠A=x°.
∴∠BDC=2x°.
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=2x°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180.
∴x=36,即∠A=36°.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线分别交AB$,$BC于点D$,$E$,$AC的垂直平分线分别交AC$,$BC于点F$,$G$,连接$AE$,$AG$.
(1)若$\triangle AEG$的周长为10,则$BC$的长为____;
(2)若$∠BAC= 104^{\circ}$,求$∠EAG$的度数.

答案： 解:
(1)10
(2)
∵∠BAC=104°,
∴∠B+∠C=180°−104°=76°.
∵EA=EB,GA=GC,
∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C.
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°.
∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)
=104°−76°=28°.

13. (新教材P86 T14改编)【广东中考热点·文字题证明】等腰三角形两腰上的高相等吗?请证明你的结论.

答案：
解:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E,

则CE=BD.证明如下:
依题意,得
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CE$
=$\frac{1}{2}AC\cdot BD$,
∵AB=AC,
∴CE=BD.
∴等腰三角形两腰上的高相等.