《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

复习:角平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.

几何语言:
如图,∵______,
∴______.
问题提出:上面的“AP平分∠BAC”与“PB= PC”对调,结论是否成立? 为什么?

答案： AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC
PB=PC
解:成立,可证明△PAB≌△PAC.
∴∠PAB=∠PAC,即AP平分∠BAC.

角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

几何语言:
如图,∵______,
______,______,
∴AP平分∠BAC.

答案： PB=PC　PB⊥AB　PC⊥AC

1. 如图,AD⊥CD于点D,AB⊥BC于点B,AD= AB,则由角平分线的判定可直接得到( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠3= ∠4
几何语言:

如图,∵______,
______,______,
∴______.

答案： A
AD=AB　AD⊥CD　AB⊥BC
∠1=∠2

2. 如图,ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,且ME= MF,∠ABC= 70°,求∠EBM的度数.

答案： 解:
∵ME⊥AB,MF⊥BC,ME=MF,
∴BM平分∠ABC.
∴∠EBM= $\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠ABC=70°,
∴∠EBM= $\frac{1}{2}$×70°=35°.

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且DE= DC.若∠A= 40°,求∠DBC的度数.

答案： 解:
∵∠C=90°,
∴DC⊥BC.
又
∵DE⊥AB,DE=DC,
∴点D在∠ABC的平分线上.
∴BD平分∠ABC.
∵∠A=40°,
∴∠ABC=50°.
∴∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ABC=25°.

4. (新教材P59 T7)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE= CF. 求证:AD是△ABC的角平分线.

答案： 证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△BDE和△CDF是直角三角形.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
又
∵BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF.
又
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是△ABC的角平分线.

5. (新教材P52 T3)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB= OC. 求证:∠1= ∠2.

答案： 证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.
在△BOD和△COE中,
$\begin{cases}∠ODB=∠OEC, \\∠BOD=∠COE, \\OB=OC,\end{cases}$
∴△BOD≌△COE(AAS).
∴OD=OE.
∴∠1=∠2.