《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

|等腰三角形的性质|图示|等腰三角形的判定|

|等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).几何语言:如图,$\because AB= AC,$$\therefore$______||有两个角______的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).几何语言:如图,$\because$______,$\therefore$______|

答案： ∠B=∠C 相等 ∠B=∠C AB=AC

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 40^{\circ },∠B= 70^{\circ }.$求证:$AB= AC.$

答案： 证明：
∵∠C=180°-(∠A+∠B)
=180°-(40°+70°)
=70°,
∴∠B=∠C.
∴AB=AC.

2. 如图,点$D在\triangle ABC的边BC$上,$∠ADB= 60^{\circ },∠C= 30^{\circ }$. 求证:$\triangle ADC$是等腰三角形.

答案： 证明：
∵∠ADB=60°,∠C=30°,
∴∠DAC=∠ADB-∠C
=60°-30°=30°.
∴∠C=∠DAC.
∴AD=DC.
∴△ADC是等腰三角形.

3. (新教材P80例2改编)如图,$AD平分∠CAE,AD// BC$. 求证:$\triangle ABC$是等腰三角形.

答案： 证明：
∵AD//BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.
又
∵AD平分∠CAE,
∴∠EAD=∠DAC.
∴∠B=∠C.
∴△ABC是等腰三角形.

4. (新教材P84习题T2)如图,$AD// BC,BD平分∠ABC$. 求证:$AB= AD.$

答案： 证明：
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD.

5. (新教材P81例3)尺规作图:已知等腰三角形的底边长为$a$,底边上高的长为$h$(如图),求作这个等腰三角形.

答案：
解:如图所示.

6. 如图,已知线段$a$,尺规作图:作一个等腰三角形,使其底为$a$,高为$2a$.

答案：
解:如图所示.