《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. $ a ^ { m } \cdot a ^ { n } = $____($ m $,$ n $都是正整数)。 2. 计算：(1)$ 10 ^ { 7 } × 10 ^ { 3 } = $____；(2)$ b ^ { 4 } \cdot b ^ { 2 } = $____。

答案： 1.$a^{m+n}$ 2.
(1)$10^{10}$；
(2)$b^{6}$

(1)$ ( 5 ^ { 2 } ) ^ { 3 } = 5 ^ { 2 } × 5 ^ { 2 } × 5 ^ { 2 } = $____；
(2)$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } = a ^ { 3 } \cdot a ^ { 3 } \cdot a ^ { 3 } \cdot a ^ { 3 } = $____。
幂的乘方法则：
幂的乘方,底数____,指数____,
即$ ( a ^ { m } ) ^ { n } = a ^ { ( ) } $($ m $,$ n $都是正整数)。

答案：
(1)$5^{6}$；
(2)$a^{12}$ 幂的乘方法则：不变 相乘 $mn$

3. 例 计算：
(1)$ ( 10 ^ { 2 } ) ^ { 3 } = $____；
(2)$ ( a ^ { 4 } ) ^ { 5 } = $____；
(3)$ ( a ^ { 3 } ) ^ { x } = $____。

答案： 3.
(1)$10^{6}$；
(2)$a^{20}$；
(3)$a^{3x}$

4.(新教材P100例2改编)计算：
(1)$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = $____；
(2)$ ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } = $____；
(3)$ - ( t ^ { 4 } ) ^ { 3 } = $____；
(4)$ ( m ^ { 4 } ) ^ { 2 } = $____。

答案： 4.
(1)$a^{6}$；
(2)$x^{8}$；
(3)$-t^{12}$；
(4)$m^{8}$

5.(新教材P101习题T2改编)计算：
(1)$ ( x ^ { 3 } ) ^ { n } = $____；
(2)$ ( 10 ^ { x } ) ^ { 4 } = $____；
(3)$ [ ( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } ] ^ { 5 } = $____；
(4)$ [ ( m ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] ^ { n } = $____。

答案： 5.
(1)$x^{3n}$；
(2)$10^{6x}$；
(3)$x^{30}$；
(4)$m^{6n}$

6. 例(新教材P101 T5改编)计算：
(1)$ ( x ^ { 3 } ) ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 6 } ) ^ { 2 } $；
(2)$ ( x ^ { 3 } ) ^ { 4 } + ( x ^ { 6 } ) ^ { 2 } $。

答案： 6.
(1)解:原式$=x^{3×4}\cdot x^{6×2}$
$=x^{12}\cdot x^{12}$
$=x^{24}.$
(2)解:原式$=x^{3×4}+x^{6×2}$
$=x^{12}+x^{12}$
$=2x^{12}.$

7. 计算：
(1)$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( a ^ { 4 } ) ^ { 2 } $；
(2)$ 2 ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot a ^ { 2 } - ( a ^ { 4 } ) ^ { 2 } $。

答案： 7.
(1)解:原式$=a^{3×2}\cdot a^{4×2}$
$=a^{6}\cdot a^{8}=a^{6+8}=a^{14}.$
(2)原式$=2a^{3×2+2}-a^{4×2}$
$=2a^{8}-a^{8}=a^{8}.$

8. 例 (1)若$ a ^ { m } = 2 $,则$ a ^ { 3 m } = $____；
(2)(新教材P102 T8(1)改编)若$ a ^ { m } = 2 $,$ a ^ { n } = 3 $,求$ a ^ { 2 m + n } $的值。

答案： 8.解:
(1)8
(2)$a^{2m+n}=a^{2m}\cdot a^{n}$
$=(a^{m})^{2}\cdot a^{n}$
$=2^{2}×3=12.$

9. (1)若$ 10 ^ { x } = 3 $,则$ 10 ^ { 2 x } = $____；
(2)若$ 10 ^ { x } = 3 $,$ 10 ^ { y } = 2 $,求$ 10 ^ { x + 3 y } $的值。

答案： 9.解:
(1)9
(2)$10^{2+3y}=10^{2}\cdot (10^{y})^{3}$
$=3×2^{3}=24.$

13. 计算：
(1)$ ( a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } ) ^ { 5 } $；
(2)$ 2 ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot x - x ^ { 7 } $。

答案： 13.
(1)解:原式$=(a^{2+3})^{5}$
$=(a^{5})^{5}$
$=a^{25}.$
(2)原式$=2x^{3×2+1}-x^{7}$
$=2x^{7}-x^{7}$
$=x^{7}.$