《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. 下列说法正确的是____.(填序号)
①每个命题都有逆命题;
②真命题的逆命题是真命题;
③每个定理都有逆定理;
④定理一定有逆命题;
⑤命题“若$a= b$,则$a^{3}= b^{3}$”的逆命题是假命题.

答案： 7.①④

8. (1)(2024·广州期中)如图,在$△ABC$中,DE是AC的垂直平分线,$△ABC$的周长为21cm,$△ABD$的周长为12cm,则AE的长为____.

(2)(2024·广州二模)如图,小文在一个周长为22cm的$△ABC$中,截出一个周长为14cm的$△ADC$,发现点D刚好落在AB的垂直平分线上,则AB的长是____cm.

答案： 8.
(1)4.5cm　
(2)8

9. 如图,AC垂直平分BD,$AB= 1$,$CD= 3$,则四边形ABCD的周长为____.

答案： 9.8

10. (新教材P67 T1改编)如图,$AD⊥BC$,$BD= DC$,点C在AE的垂直平分线上,则下列说法正确的是____.(填序号)
①$AB= AC= CE$;

②AD垂直平分BC;
③$AB+BD= DE$;
④$AB= BC$.

答案： 10.①②③

11. (1)如图,$AB= AE$,$BC= ED$,AF是CD的垂直平分线.求证:$∠B= ∠E$.

(2)(新教材P91 T3)如图,D,E分别是AB,AC的中点,$CD⊥AB$,垂足为D,$BE⊥AC$,垂足为E.求证:$AC= AB$.

答案： 11.
(1)证明:如图,连接AC,AD.
∵AF是CD的垂直平分线,
∴AC=AD.
在△ABC和△AED中,
AB=AE,
BC=ED,
AC=AD,
∴△ABC≌△AED(SSS).
∴∠B=∠E.
(2)证明:如图,连接BC.
∵D是AB的中点,CD⊥AB,
∴AC=BC.
∵E是AC的中点,BE⊥AC,
∴BC=AB.
∴AC=AB.

12. 【核心素养练】[垂直平分线与角平分线的性质综合]如图,在$△ABC$中,AD平分$∠BAC$,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作$DM⊥AB$于点M,$DN⊥AC$交AC的延长线于点N.求证:
(1)$BM= CN$;

(2)$AM= \frac {1}{2}(AB+AC)$.

答案： 12.证明:
(1)如图,连接BD,CD,
∵DE所在直线是BC的垂直平分线,
∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN.
在Rt△BMD和Rt△CND中,
BD=CD,
DM=DN,
∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL).
∴BM=CN.
(2)在Rt△AMD和Rt△AND中,
AD=AD,
DM=DN,
∴Rt△AMD≌Rt△AND(HL).
∴AM=AN.
由
(1)得BM=CN.
∴AB+AC=AM+BM+AN−CN
=2AM.
∴AM=$\frac{1}{2}$(AB+AC).