《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

等边三角形(如图)的性质:
(1)三边____;

(2)三角____,且等于____;
(3)三线合一;
(4)是____图形,有____条对称轴.

答案：
(1)相等
(2)相等 60°
(4)轴对称 3

1. (1)若$\triangle ABC$是等边三角形,则:
①$AB= $____$=$____;
②$∠A= $____$^{\circ}$,$∠B= $____$^{\circ}$,$∠C= $____$^{\circ}$.
(2)若等边三角形$ABC$的周长为15厘米,则$AC= $____厘米.

答案： 1.
(1)①BC AC ②60 60 60
(2)5

2. 例 如图,$AD是等边三角形ABC$的高,$AB= 4$,那么$BD$的长为____,$∠BAD$的度数为____.

答案： 2 30°

3. 如图,在等边三角形$ABC$中,$AD平分∠BAC$,$BD= 2$,则$AB$的长为____,$∠ADC$的度数为____.

答案： 4 90°

4. 例(新教材P93 T12)如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$BD$是中线,延长$BC至E$,使$CE= CD$.求证:$DB= DE$.

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠BCA=∠E+∠CDE=60°.又
∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE=30°.
∴∠DBC=∠E=30°.
∴DB=DE.

5. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$BD$是中线,$E是BC$的延长线上一点,且$BD= DE$.求证:$CD= CE$.

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∴∠DBC=∠ABC=30°.
∵BD=DE,
∴∠E=∠DBC=30°.
∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°,
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴∠CDE=∠E.
∴CD=CE.

6. 例 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,在边$BC$,$AC上取BD= CE$,连接$AD$,$BE交于点F$.求证:
(1)$\triangle ABD\cong \triangle BCE$;

(2)$∠AFE= 60^{\circ}$.

答案： 证明:
(1)
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°.在△ABD和△BCE中,AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS).
(2)由
(1)知△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE.
∵∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°,
∴∠BAD+∠ABE=60°.又
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE,
∴∠AFE=60°.

7. (新教材P85 T11改编)如图,$\triangle ABD与\triangle AEC$都是等边三角形.求证:(1)$CD= BE$;(2)$∠BOD= 60^{\circ}$.

答案： 证明:
(1)
∵△ABD与△AEC都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°.
∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC.又
∵∠BAE=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中,DA=BA,∠DAC=∠BAE,AC=AE,
∴△DAC≌△BAE(SAS).
∴CD=BE.
(2)由
(1)知△DAC≌△BAE,
∴∠ADC=∠ABE.
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO=180°-(60°-∠ADC)-(60°+∠ABE)=60°.