《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

完全平方公式:
①整式乘法:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$;$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
②分解因式:$a^2 + 2ab + b^2 = $____;$a^2 - 2ab + b^2 = $____.

答案： $(a+b)^{2}$ $(a-b)^{2}$

1. 例(新教材P130例3改编)分解因式:
(1)$m^2 + 2m + 1 = m^2 + 2\cdot m\cdot 1 + 1^2$
$=$____;
(2)$m^2 - 10m + 25 = m^2 - 2\cdot m\cdot 5 + 5^2$
$=$____.

答案： 1.
(1)$(m+1)^{2}$
(2)$(m-5)^{2}$

2. (新教材P131 T2改编)分解因式:
(1)$x^2 + 4x + 4 = $____$=$____;
(2)$x^2 - 6x + 9 = $____$=$____;
(3)$x^2 - 8x + 16 = $____;
(4)$x^2 + 12x + 36 = $____.

答案： 2.
(1)$x^{2}+2\cdot x\cdot 2+2^{2}$ $(x+2)^{2}$
(2)$x^{2}-2\cdot x\cdot 3+3^{2}$ $(x-3)^{2}$
(3)$(x-4)^{2}$
(4)$(x+6)^{2}$

3. 例分解因式:
(1)$m^2 - 10mn + 25n^2 = $____
$=$____;
(2)$4x^2 + 12xy + 9y^2 = $____
$=$____.

答案： 3.
(1)$m^{2}-2\cdot m\cdot 5n+(5n)^{2}$
$(m-5n)^{2}$
(2)$(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot 3y+(3y)^{2}$
$(2x+3y)^{2}$

4. 分解因式:
(1)$4x^2 + 4xy + y^2 = $____
$=$____;
(2)$9x^2 - 24xy + 16y^2 = $____
$=$____.

答案： 4.
(1)$(2x)^{2}+2\cdot 2x\cdot y+y^{2}$ $(2x+y)^{2}$
(2)$(3x)^{2}-2\cdot 3x\cdot 4y+(4y)^{2}$
$(3x-4y)^{2}$

5. 例(新教材P130例4改编)分解因式:
(1)$3a^2 + 6ab + 3b^2$;
(2)$-2x^2 + 12x - 18$.

答案： 5.解:
(1)原式$=3(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=3(a+b)^{2}.$
(2)原式$=-2(x^{2}-6x+9)$
$=-2(x-3)^{2}.$

6. (新教材P131 T2改编)分解因式:
(1)$3x^2 - 18x + 27$;
(2)$-3x^2 + 6xy - 3y^2$.

答案： 6.解:
(1)原式$=3(x^{2}-6x+9)$
$=3(x-3)^{2}.$
(2)原式$=-3(x^{2}-2xy+y^{2})$
$=-3(x-y)^{2}.$

7. 例(新教材P130例4(1))分解因式:
$(a + b)^2 - 12(a + b) + 36$.

答案： 7.解:原式$=(a+b)^{2}-2\cdot (a+b)\cdot 6+6^{2}$
$=(a+b-6)^{2}.$

8. (新教材P132习题T2(3))分解因式:
$4 + 12(x - y) + 9(x - y)^2$.

答案： 8.解:原式
$=2^{2}+2×2\cdot 3(x-y)+[3(x-y)]^{2}$
$=[2+3(x-y)]^{2}$
$=(3x-3y+2)^{2}.$