《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

5. 例(新教材P59 T4)如图,CA= CD,∠1= ∠2,BC= EC.求证:AB= DE.

答案： 证明:$\because \angle 1=\angle 2,$
$\therefore \angle 1+\angle ACE=\angle 2+\angle ACE,$
即$\angle ACB=\angle DCE.$
在△ABC和△DEC中,
$\left\{\begin{array}{l} CA=CD,\\ \angle ACB=\angle DCE,\\ BC=EC,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEC(SAS).$
$\therefore AB=DE.$

6.(新教材P34 T2)如图,点E,F在BC上,BE= CF,AB= DC,∠B= ∠C.求证:∠A= ∠D.

答案： 证明:$\because BE=CF,$
$\therefore BE+EF=CF+EF,$
即$BF=CE.$
在△ABF和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ \angle B=\angle C,\\ BF=CE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABF\cong \triangle DCE(SAS).$
$\therefore \angle A=\angle D.$

7.(2024·中山期中)如图,A,D,F,B四点在同一直线上,AD= BF,AE= BC,且AE//BC.求证:△AEF≌△BCD.

答案： 证明:$\because AE// BC,$
$\therefore \angle A=\angle B.$
$\because AD=BF,\therefore AF=BD.$
在△AEF和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l} AE=BC,\\ \angle A=\angle B,\\ AF=BD,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle AEF\cong \triangle BCD(SAS).$

8.如图,AD是△ABC的高,AD= BD,DE= CD,∠C= 75°.
(1)证明图中一对全等三角形;
(2)求∠ABE的度数.

答案：
(1)证明:在△ADC和△BDE中,
$\left\{\begin{array}{l} AD=BD,\\ \angle ADC=\angle BDE=90^{\circ },\\ DC=DE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ADC\cong \triangle BDE(SAS).$
(2)解:$\because AD=BD,\angle ADB=90^{\circ },$
$\therefore \angle DAB=\angle DBA=45^{\circ }.$
$\because \triangle ADC\cong \triangle BDE,$
$\therefore \angle BED=\angle C=75^{\circ }.$
$\therefore \angle ABE=\angle BED - \angle DAB=30^{\circ }.$

9.(2024·广州期中)如图,在△ABC和△BDE中,∠ABC= ∠DBE= 90°,∠CBE为锐角,AB= BC,BE= BD,连接AE,CD,AE与CD相交于点M,AE与BC相交于点N.
(1)求证:△ABE≌△CBD.
(2)线段AE与CD有怎样的位置关系?请说明理由.

答案：
(1)证明:$\because \angle ABC=\angle DBE=90^{\circ },$
$\therefore \angle ABC+\angle CBE=\angle DBE+\angle CBE,$
即$\angle ABE=\angle CBD.$
在△ABE和△CBD中,
$\left\{\begin{array}{l} BA=BC,\\ \angle ABE=\angle CBD,\\ BE=BD,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle CBD(SAS).$
(2)解:$AE\perp CD$.理由如下:
$\because \triangle ABE\cong \triangle CBD,$
$\therefore \angle BAE=\angle BCD.$
又$\because \angle NCM+\angle NMC=\angle BAN+\angle ABN,$
$\therefore \angle NMC=\angle ABN=90^{\circ }.$
$\therefore AE\perp CD.$

10.(新教材P34思考改编)[广东中考热点·数学探究]如图$,BC= BC_1= 5 cm,$探究“边边角”能否判定三角形全等.
(1)写出△ABC与$△ABC_1$相等的边:____,相等的角:____.
(2)△ABC与$△ABC_1$是否全等?
(3)由此我们得到,“SSA”____判定三角形全等.(填“能”或“不能”)

答案：
(1)$AB=AB,BC=BC_1$
$\angle A=\angle A$
(2)$\triangle ABC$与$\triangle ABC_1$不全等.
(3)不能