《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

复习:两点之间,线段最短.

如图,从点A到点B,因为最短的路线是第____条,所以$AC + BC$____$AB$.
三角形的三边关系:三角形两边的和____第三边.
应用:(1)判断能构成三角形的方法:较短两边之和＞最长的边;
(2)求三角形的一边x的取值范围:$|另两边之差| ＜ x ＜$另两边之和.

答案： ② ＞ 大于

1. (2024·广州期中)下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是 ( )

A.2 cm,4 cm,6 cm
B.8 cm,7 cm,15 cm
C.3 cm,4 cm,5 cm
D.5 cm,5 cm,11 cm

答案： C

2. (2024·广州期中)一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是 ( )

A.3,4,5
B.5,7,7
C.10,6,5
D.4,5,9

答案： D

3. (新教材P9 T1)三角形的三边长分别为2,7,a,则a的取值范围是____.

答案： 5 ＜ a ＜ 9

4. (2024·中山期中)若$\triangle ABC$的三边长分别为2,$x - 1$,7,则x的取值范围为____.

答案： 6 ＜ x ＜ 10

5. (1)已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为____;
(2)(新教材P10 T6(2)改编)已知等腰三角形的一边长为4,一边长为9,则它的周长为____.

答案：
(1)10或11
(2)22

6. (1)(新教材P10 T6(1)改编)已知等腰三角形的一边长为5,一边长为6,则它的周长为____;
(2)(新教材P10 T5改编)一个等腰三角形的一边长为6,周长为20,则其他两边的长分别是____.

答案：
(1)16或17
(2)6,8或7,7

7. (新教材P6例题)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?

答案： 解:
(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.依题意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.
∴三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)能.理由如下:若4 cm长的边为底边,则腰长为(18-4)÷2=7(cm),符合三角形的三边关系;若4 cm长的边为腰,则底边长为18-4×2=10(cm).
∵4+4＜10,不符合三角形的三边关系,
∴腰长不能为4 cm.综上所述,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.

8. 用一条长为28 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为7 cm的等腰三角形吗?如果能,请求出另两边的长;如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设底边长为x cm.依题意,得x+3x+3x=28,解得x=4.
∴3×4=12.
∴该等腰三角形三边的长分别为12 cm,12 cm,4 cm.
(2)能.分两种情况讨论:若底边长为7 cm,则其余两边长分别为10.5 cm,10.5 cm,能构成三角形;若腰长为7 cm,则底边长为14 cm.
∵7+7=14,不符合三角形的三边关系,
∴腰长不能为7 cm.综上所述,能围成底边长为7 cm的等腰三角形,此时另两边的长分别为10.5 cm,10.5 cm.