《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (新教材P148 T1改编)计算：
(1) $8x^2y ÷ \left( - \frac{4x}{y} \right) = $____；
(2) $\frac{6}{a^2 - 9} ÷ \frac{1}{a + 3} = $____。

答案： 9.
(1)$-2xy^{2}$
(2)$\frac{6}{a-3}$

10. (2024·阳西县一模)若$n - m = 2$,则$\frac{m^2 - n^2}{m} \cdot \frac{2m}{m + n}$的值是 ( )

A.4
B.2
C.$-2$
D.$-4$

答案： 10.D

11. (新教材P148 T2改编)计算：
(1) $\frac{a^2 - a}{a^2} \cdot \frac{a}{a - 1}$；
(2) $\frac{a^2 - 16}{a^2 + 8a + 16} ÷ \frac{a - 4}{2a + 8}$。

答案： 11.解:
(1)原式=$\frac{a(a-1)}{a^{2}}\cdot\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a^{2}(a-1)}{a^{2}(a-1)}=1$.
(2)原式=$\frac{(a+4)(a-4)}{(a+4)^{2}}\cdot\frac{2(a+4)}{a-4}$
=$\frac{2(a+4)^{2}(a-4)}{(a+4)^{2}(a-4)}=2$.

12. 计算或化简求值：
(1) $\frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x^2 + 3x}{x - 3}$；
(2) (新教材P147例2(2)改编)$\frac{1}{49 - m^2} ÷ \frac{1}{m^2 - 7m}$,其中$m = 93$。

答案： 12.解:
(1)原式=$\frac{-(x-3)(x+3)}{(x+3)^{2}}\cdot\frac{x(x+3)}{x-3}$
=$\frac{-x(x+3)^{2}(x-3)}{(x+3)^{2}(x-3)}$
=$-x$.
(2)原式=$\frac{1}{(7+m)(7-m)}\cdot m(m-7)$
=$-\frac{m}{m+7}$.
当$m=93$时,
原式=$-\frac{93}{93+7}=-\frac{93}{100}$.

13. (1)(新教材P148 T4)大拖拉机$m天耕地a \text{ hm}^2$,小拖拉机$n天耕地b \text{ hm}^2$,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
(2)(新教材P148 T3)一个水平放置的长方体容器,其容积为$V$,底面的长为$a$,宽为$b$,当容器内的水占容积的$\frac{m}{n}$时,水面的高度为多少？

答案： 13.解:
(1)大拖拉机的工作效率为
$\frac{a}{m}\text{hm}^{2}/$天,
小拖拉机的工作效率为$\frac{b}{n}\text{hm}^{2}/$天,
$\therefore\frac{a}{m}÷\frac{b}{n}=\frac{an}{bm}$.
答:大拖拉机的工作效率是小拖拉机
工作效率的$\frac{an}{bm}$倍.
(2)长方体容器的高为$\frac{V}{ab}$,
所以容器内的水占容积的$\frac{m}{n}$时,水面
的高度为$\frac{m}{n}\cdot\frac{V}{ab}=\frac{mV}{nab}$.

14. (新教材P147例3)如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为$a \text{ m}(a ＞ 1)的正方形去掉一个边长为1 \text{ m}$的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为$(a - 1) \text{ m}$的正方形,两块试验田都收获了$500 \text{ kg}$小麦。
(1) 哪种小麦的单位面积产量高？
(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案： 14.解:
(1)“丰收1号”小麦的试验田的
单位面积产量为
$\frac{500}{a^{2}-1}=\frac{500}{(a+1)(a-1)}(\text{kg/m}^{2})$;
“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产
量为$\frac{500}{(a-1)^{2}}\text{kg/m}^{2}$.
$\because a＞1$,
$\therefore(a+1)(a-1)＞(a-1)(a-1)$.
$\therefore$“丰收2号”小麦的单位面积产量
高.
(2)$\frac{500}{(a-1)^{2}}÷\frac{500}{a^{2}-1}=\frac{a+1}{a-1}$. $\therefore$高的单位面积产量是低的单位面
积产量的$\frac{a+1}{a-1}$倍.