《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

17. 如图是屋架设计图的一部分,立柱 BC 垂直于横梁 AD,$AB= 6m,∠A= 30^{\circ }$,则立柱 BC 的长度为 ( )

A.3 m

B.6 m
C.10 m
D.12 m

答案： A

18. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },∠B= 15^{\circ }$,DE 垂直平分 AB,交 BC 于点 E,垂足为 D,$BE= 6cm$,则 AC 等于 ( )

A.6 cm

B.5 cm
C.4 cm
D.3 cm

答案： D

19. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 120^{\circ }$,D 为 BC 的中点,$DE⊥AB$于点 E,求$EB:EA$的值.

答案： 解:如图，连接AD.
∵AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点，
∴∠BAD=60°,AD⊥BC.
∴∠BDA=90°.
∴∠B=90°−60°=30°.
∵DE⊥AB,
∴∠BED=90°.
∴∠ADE=90°−60°=30°.
设EA=x.
在Rt△ADE中,AD=2EA=2x,
在Rt△ABD中,AB=2AD=2·2x=4x,
∴EB=AB−EA=4x−x=3x.
∴EB∶EA=3x∶x=3.

20. 如图,在$△ABC$中,$AB= AC,∠BAC= 120^{\circ }$,D 为 BC 的中点,$DE⊥AC$于点 E,$AE= 8$,求 CE 的长.

答案： 解:如图,连接AD.
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$×120°=60°.
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°.
∴∠ADE=90°−∠DAE
=90°−60°=30°.
∴AD=2AE=2×8=16.
又
∵∠C=90°−∠CAD
=90°−60°=30°,
∴AC=2AD=2×16=32.
∴CE=AC−AE=32−8=24.