《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：
(1) $ 2x - 6 = $ ______；
(2) $ x^{2} + x = $ ______；
(3) $ x^{2} - 1 = $ ______；
(4) $ x^{2} - 4 = $ ______。

答案： 1.
(1)2(x-3)
(2)x(x+1)
(3)(x+1)(x-1)
(4)(x+2)(x-2)

2. (2024·荔湾区期末改编)解方程：
$ \frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 1 $。

答案： 2.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得
x(x+1)-2(x-1)=x²-1.
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=3.

3. 例(新教材P164探究改编)解方程：
$ \frac{1}{2x - 6} - \frac{1}{2} = \frac{3}{x - 3} $。

答案： 3.解:方程两边乘2(x-3),得
1-(x-3)=6.
解得x=-2.
检验:当x=-2时,2(x-3)≠0.
所以,原分式方程的解为x=-2.

4. (新教材P166练习改编)解方程：
$ \frac{1}{x - 1} + 1 = \frac{3}{2x - 2} $。

答案： 4.解:方程两边乘2(x-1),得
2+2(x-1)=3.
解得x=3/2.
检验:当x=3/2时,2(x-1)≠0.
所以,x=3/2是原分式方程的解.

5. 例【易错】解方程：$ \frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x + 1} = - 1 $。

答案： 5.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得
2-x(x-1)=-(x²-1).
解得x=-1.
检验:当x=-1时,
(x+1)(x-1)=0,
因此x=-1不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.

6. 解方程：$ \frac{1}{x + 2} + \frac{x + 6}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2} $。

答案： 6.解:方程两边乘(x+2)(x-2),得
x-2+x+6=x+2.
解得x=-2.
检验:当x=-2时,
(x+2)(x-2)=0,
因此x=-2不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.

7. 例当$ x $为何值时,分式$ \frac{x}{x + 1} 的值比分式 \frac{2x}{3x + 3} $的值大1？

答案： 7.解:依题意,得x/(x+3)-2x/(3x+3)=1.
解得x=-3/2.
检验:当x=-3/2时,3(x+1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=-3/2.
∴当x=-3/2时,分式x/(x+1)的值比分式2x/(3x+3)的值大1.

8. 当$ x $为何值时,分式$ \frac{1}{x - 3} 的值和 \frac{2}{x^{2} - 9} $的值互为相反数？

答案： 8.解:依题意,列方程为
1/(x-3)+2/(x²-9)=0.
解得x=-5.
检验:当x=-5时,
(x-3)(x+3)≠0.所以,原分式方程的解为x=-5.
∴当x=-5时,分式1/(x-3)的值和2/(x²-9)的值互为相反数.