《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC$是一个风筝架,$AB = AC$,$AD是连接点A与BC中点D$的支架.
求证：$AD\perp BC$.

答案： 证明：
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD=DC.在△ABD 和△ACD 中，{AB=AC,AD=AD,BD=CD,
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠ADB=∠ADC.
∵ ∠ADB+∠ADC=180°,
∴ ∠ADB=∠ADC=90°,即 AD⊥BC.

2. 如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在同一条直线上,$AB\perp BE于点B$,$DE\perp BE于点E$,$AC = DF$,$BF = CE$. 求证：$\angle A= \angle D$.

答案： 证明：
∵ BF=CE,
∴ BF+FC=CE+FC,即 BC=EF.又
∵ AC=DF,AB⊥BE,DE⊥BE,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴ ∠A=∠D.

3. 如图,$AB与CD相交于点O$,且$OA = OB$,要添加一个条件,才能使得$\triangle AOC\cong\triangle BOD$,那么可以添加的一个条件是：
添加：____,判断三角形全等的依据是$SAS$；

添加：$\angle A= \angle B$,判断三角形全等的依据是____；
添加：____,判断三角形全等的依据是____.

答案： OC=OD ASA ∠C=∠D AAS

4. 如图,若有$AD\perp BC于点D$这个条件,要证$\triangle ABD\cong\triangle ACD$,则需补充的条件是：
添加：$BD = CD$,判断三角形全等的依据是____；

添加：____,判断三角形全等的依据是$HL$；
添加：____,判断三角形全等的依据是____.

答案： SAS AB=AC ∠B=∠C(答案不唯一） AAS

5. (2024·东莞期中)如图,已知$\angle 1= \angle 2$,$\angle 3= \angle 4$,求证：$BE = DE$.(提示：证两次全等)

答案： 证明：在△ABC 和△ADC 中，{∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4,
∴ △ABC≌△ADC(ASA).
∴ AB=AD.在△ABE 和△ADE 中，{AB=AD,∠1=∠2,AE=AE,
∴ △ABE≌△ADE(SAS).
∴ BE=DE.

6. 如图,$AB = CD$,$BC = AD$,$AC与EF相交于点O$,$AE = CF$. 求证：$OA = OC$.

答案： 证明：在△ABC 和△CDA 中，{AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
∴ ∠ACB=∠CAD.在△AEO 和△CFO 中，{∠AOE=∠COF,∠OAE=∠OCF,AE=CF,
∴ △AEO≌△CFO(AAS).
∴ OA=OC.