《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

(1)全等三角形的判定方法:①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).
(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

答案： 答案略

全等三角形的判定(5):
______分别相等的两个直角三角形全等(HL).
几何语言:

如图,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$中,
$\left\{\begin{array}{l}______,\\ ______,\end{array} \right.$
$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF(______).$

答案： 斜边和一条直角边　AB=DE　BC=EF　HL

1. 如图,$AC= AD,∠C= ∠D= 90^{\circ }.$
求证:$Rt\triangle ACB\cong Rt\triangle ADB.$
证明:如图,在______和______中,

$\left\{\begin{array}{l}______,\\ ______,\end{array} \right.$
$\therefore ______\cong ______(HL).$

答案： Rt△ACB　Rt△ADB　AB=AB
AC=AD　Rt△ACB≌Rt△ADB

2. 例(新教材P45 T11)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,AD是高.求证:$BD= CD,∠BAD= ∠CAD.$

答案： 证明:
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=AC，AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.

3. (新教材P42例6)如图,$AC⊥BC,BD⊥AD,$垂足分别为C,D,$AC= BD$.求证:$BC= AD.$

答案： 证明:
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AB=BA，AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.

4. 例如图,$AB= CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE= BF$.求证:$AB// CD.$

答案： 证明:
∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中，{AB=DC，BE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).
∴∠B=∠C；
∴AB//CD.

5. (新教材P43练习T2)如图,$AB= CD,AE⊥BC,DF⊥BC$,垂足分别为E,F,$CE= BF$.求证:$AE= DF.$

答案： 证明:
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°.
∵CE=BF，
∴CE−EF=BF−EF，即CF=BE.又
∵CD=BA，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL)，
∴AE=DF.

6. (2024·广州期中)如图,已知$AB⊥BD,CD⊥BD$.若用“HL”判定$Rt\triangle ABD和Rt\triangle CDB$全等,则需要添加的条件是( )


A.$∠A= ∠C$

B.$∠ABC= ∠CDA$
C.$AB= CD$
D.$AD= CB$

答案： D