《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. (新教材P85 T9改编)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 30km,∠A= 42^{\circ },\triangle ABC的外角∠CBN= 84^{\circ }$,则$BC= $______.

答案： 30 km

8. (新教材P81 T1改编)如图,$∠A= 36^{\circ },∠DBC= 36^{\circ },∠C= 72^{\circ }$,则:
(1)$∠1= $______$^{\circ },$$∠2= $______$^{\circ }$;

(2)图中有______个等腰三角形,分别是______.

答案：
(1)72 36
(2)3 △DAB,△ABC,△BDC

9. (新教材P81 T3)如图,$AC和BD相交于点O$,且$AB// DC,OA= OB$. 求证:$OC= OD.$

答案： 证明:
∵AB//DC,
∴∠D=∠B,∠C=∠A.
又
∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
∴∠D=∠C.
∴OC=OD.

10. (新教材P92 T6)如图,$AD= BC,AC= BD$,求证:$\triangle EAB$是等腰三角形.

答案： 证明:在△ADB和△BCA中,
AD=BC,
BD=AC,
AB=BA,
∴△ADB≌△BCA(SSS).
∴∠DBA=∠CAB.
∴AE=BE.
∴△EAB是等腰三角形.

11. (新教材P81 T2)如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗? 为什么?

答案： 解:重合部分是一个等腰三角形.理由如下:
由翻折的性质,得∠FBD=∠DBC.
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD//BC.
∴∠FDB=∠DBC.
∴∠FDB=∠FBD.
∴FB=FD.
∴重合部分为等腰三角形.

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 6cm,AC= 8cm$,$BD平分∠ABC$,$CD平分∠ACB$,过点$D作直线平行于BC$,分别交$AB$,$AC于点E$,$F$.
(1)求证:$\triangle DFC$是等腰三角形;
(2)求$\triangle AEF$的周长.

答案：
(1)证明:
∵EF//BC,
∴∠FDC=∠DCB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠FCD=∠BCD.
∴∠FCD=∠FDC.
∴FD=FC.
∴△DFC是等腰三角形.
(2)解:
∵EF//BC,
∴∠EDB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠DBE.
∴∠EDB=∠DBE.
∴DE=BE.
∵DF=FC,
∴C△AEF=AE+AF+DE+DF
=AE+AF+BE+FC
=AB+AC.
∵AB=8 cm,AC=6 cm,
∴AB+AC=8+6=14(cm).
∴△AEF的周长为14 cm.