《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (新教材P161 T1改编)填空：
(1)$3^{0}= $____,$2^{-2}= $____；
(2)$(-4)^{0}= $____,$(-4)^{-2}= $____；
(3)$b^{0}= $____,$b^{-2}= $____；$(b≠0)$
(4)将$(-3)^{0}$,$(-2)^{-3}$,$(\frac{1}{3})^{2}$这三个数按照从小到大的顺序排列：____。

答案： 9.
(1)1 $\frac{1}{4}$
(2)1 $\frac{1}{16}$
(3)1 $\frac{1}{b^{2}}$
(4)$(-2)^{-3}＜\left(\frac{1}{3}\right)^{2}＜(-3)^{0}$

10. 计算：
(1)$a^{5}\cdot a^{2}= $____；$a^{-3}\cdot a^{-1}= $____；
(2)$a^{6}÷a^{2}= $____；$a^{6}÷a^{-2}= $____；
(3)$(\frac{1}{3}a^{-1})^{-2}= $____；$(\frac{2}{x})^{-3}= $____。

答案： 10.
(1)$a^{7}$ $\frac{1}{a^{4}}$
(2)$a^{4}$ $a^{8}$
(3)$9a^{2}$ $\frac{x^{3}}{8}$

11.【本课教材汇编】下列计算中,正确的是____。(填序号)
①$-2^{0}= 1$；②$10^{-2}= 0.01$；
③$\frac{a}{b}= ab^{-1}(b≠0)$；
④$(a\cdot b^{-1})^{n}= (\frac{a}{b})^{n}(b≠0)$；
⑤若$(a + 1)^{0}+(a - 3)^{-2}$有意义,则$a的取值范围为a≠-1且a≠3$。

答案： 11.②③④⑤

12. (2024·东莞模拟改编)计算：
$(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{4}+(-1)^{3}×2024^{0}+2^{-1}$。

答案： 12.解:原式$=4-2+(-1)×1+\frac{1}{2}$
$=4-2-1+\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$.

13. 计算：
$(π - 2025)^{0}+(-\frac{1}{2})^{-3}-4^{-2}×(-\frac{1}{4})^{-1}$。

答案： 13.解:原式$=1-8+\frac{1}{16}×4$
$=-6\frac{3}{4}$.

14. 计算：
(1)$a^{-2}b^{3}\cdot ab^{-1}$；
(2)(2024·广州期中)$(2ab^{2}c^{-3})^{-2}÷(a^{-2}b)^{3}$。

答案： 14.解:
(1)原式$=a^{-1}b^{2}=\frac{b^{2}}{a}$.
(2)原式$=\frac{1}{4}a^{-2}b^{-4}c^{6}÷(a^{-6}b^{3})$
$=\frac{1}{4}a^{4}b^{-7}c^{6}=\frac{a^{4}c^{6}}{4b^{7}}$.

15. (1)若$3^{n}= \frac{1}{27}$,则$2^{2n + 1}= $____；
(2)若$3^{2a}= 8$,$3^{-3b}= 12$,则$3^{-6b - 4a}= $____；
(3)若$11^{0}×11^{-1}×11^{-4}×11^{-2}= 11^{m}$,则$m= $____；
(4)定义一种新运算：若$a≠0$,$b≠0$,则$a★b= a^{0}-b^{-1}-|a - b|$,那么$(-2)★\frac{1}{2}$的值为____。

答案： 15.
(1)$\frac{1}{32}$
(2)$\frac{9}{4}$
(3)-7
(4)$-\frac{7}{2}$

16. (新教材P163 T7)已知$x + x^{-1}= 3$,求$x^{2}+x^{-2}$,$x^{4}+x^{-4}$的值。

答案： 16.解:$\because x+x^{-1}=3$,
$\therefore (x+x^{-1})^{2}=x^{2}+2+x^{-2}=9$.
$\therefore x^{2}+x^{-2}=7$.
$\therefore (x^{2}+x^{-2})^{2}=x^{4}+2+x^{-4}=49$.
$\therefore x^{4}+x^{-4}=47$.