《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

5.例(新教材P46T17)如图,D是AB上一点,
DF交AC于点E,DE= FE,FC//AB.AE与
CE有什么关系？证明你的结论.

答案： 5. 解:AE=CE.证明如下:
∵FC//AB,
∴∠A=∠FCE.
在△ADE和△CFE中,
∠A=∠FCE,
∠AED=∠CEF,
DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
∴AE=CE.

6.(新教材P45T15)如图,点B,F,C,E在一条
直线上,FB= CE,AB//DE,AC//DF.求证:
AB= DE,AC= DF.

答案： 6. 证明:
∵BF=CE,
∴BC=EF.
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∠B=∠E,
BC=EF,
∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE,AC=DF.

______

答案： 答案略

7.(新教材P35例2)如图,点D在AB上,点E
在AC上,AB= AC,∠B= ∠C.求证:AD= AE.

答案： 7. 证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠A,
AC=AB,
∠C=∠B,
∴△ACD≌△ABE(ASA).
∴AD=AE.

8.(新教材P44T4)如图, 1= ∠2, 3= 4.
求证:AC= AD.

答案： 8. 证明:
∵∠ABD=180°-∠3,
∠ABC=180°-∠4,且∠3=∠4,
∴∠ABD=∠ABC.
在△ABD和△ABC中,
∠1=∠2,
AB=AB,
∠ABD=∠ABC,
∴△ABD≌△ABC(ASA).
∴AC=AD.

9.(新教材P59T9)如图,两车从路段AB的两
端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地.C,D两地到路段AB的距离CE,DF相等吗？为什么？

答案： 9. 解:相等.理由如下:
由题意知AC=BD,AC//BD,
∴∠A=∠B.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AEC=∠BFD=90°.
∴△AEC≌△BFD(AAS).
∴CE=DF.

10.在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,DB= DC,
AE= BE.求证:
(1)△BCE△AFE;
(2)AF= 2BD.

答案： 10. 证明:
(1)
∵AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=∠AEF=90°,
∠EBC+∠C=90°.
∴∠EAF=∠EBC.
在△BCE和△AFE中,
∠EBC=∠EAF,
BE=AE,
∠BEC=∠AEF=90°,
∴△BCE≌△AFE(ASA).
(2)由
(1)知△BCE≌△AFE,
∴AF=BC.
∵DB=DC,
∴AF=BC=2BD.