《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材P78探究改编)如图,对折等腰三角形ABC,使两腰重合,再展开发现:BD____CD,$∠BAD$____$∠CAD$,$∠ADC= $____°。

等腰三角形的性质(2):等腰三角形底边上的____、____及____重合(简写成“三线合一”)。
如图,(1)$\because AB= AC,∠1= ∠2,$
$\therefore$____,____。

(2)$\because AB= AC,BD= CD,$
$\therefore$____,____。
(3)$\because AB= AC,AD⊥BC,$
$\therefore$____,____。

答案： = = 90
等腰三角形的性质
(2)：中线 高 顶角平分线
(1)AD⊥BC BD=CD
(2)∠1=∠2 AD⊥BC
(3)∠1=∠2 BD=CD

2. 例(2024·湛江期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,AD⊥BC,∠BAC= 66^{\circ }$,求$∠BAD$的度数。

答案： 解:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.又
∵∠BAC=66°,
∴∠BAD=33°.

3. 如图,$AB= AC$,若AD平分$∠BAC,CD= 5$,求BC的长。

答案： 解:
∵AB=AC,AD平分∠BAC,CD=5,
∴CD=BD=$\frac{1}{2}$BC.
∴BC=2CD=10.

4. 例 如图,$AB= AC$,D是BC的中点,$DE⊥AC$于点E,$∠C= 50^{\circ }$,求$∠ADE$的度数。

答案： 解:
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC.
∴∠DAC=90°-∠C =90°-50°=40°.又
∵DE⊥AC,
∴∠DAC+∠ADE=90°.
∴∠ADE=90°-∠DAC =90°-40°=50°.

5. 如图,$AB= BC,BD⊥AC$于点D,$∠ABC= 50^{\circ },BE= DE$,求$∠AED$的度数。

答案： 解:
∵AB=BC,BD⊥AC,
∴BD是∠ABC的平分线.
∴∠ABD=∠CBD.
∵BE=DE,
∴∠ABD=∠EDB.
∴∠CBD=∠EDB.
∴DE//BC.
∴∠AED=∠ABC.
∵∠ABC=50°,
∴∠AED=50°.

6. (新教材P84 T4)如图,在$\triangle ABC$中,点D,E在边BC上,$AB= AC,AD= AE$。求证:$BD= CE$。

答案：
证明:如图,过点A作AF⊥BC于点F;
∵AB=AC,
∴BF=CF.
∵AD=AE,
∴DF=EF.
∴BF - DF=CF - EF,即BD=CE.

7. 如图,已知$AB= AE,BC= ED,∠B= ∠E,AM⊥CD$于点M。求证:$CM= DM$。

答案：
证明:如图,连接AC,AD.

∵AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∵AM⊥CD,
∴CM=DM.