《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$D为BC$的中点,$DE \perp AC于点E$,$AE = 8$,求$CE$的长.

答案：
解:如图,连接AD,

∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,
∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC
=$\frac{1}{2}$×120°=60°.
在Rt△ADE中,
∵∠CAD=60°,
∴∠ADE=30°.
∴AD=2AE=16.
在Rt△ADC中,
∠C=90°−∠CAD=30°.
∴AC=2AD=2×16=32.
∴CE=AC−AE=32−8=24.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$E在AC$上,点$D在BA$的延长线上,且$AD = AE$,连接$DE$. 求证：$DE \perp BC$.

答案：
证明:如图,过点A作AM⊥BC于点M.

∵AB=AC,AM⊥BC,
∴∠BAC=2∠BAM.
∵AD=AE,
∴∠D=∠AED.
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D.
∴2∠BAM=2∠D.
∴∠BAM=∠D.
∴AM//DE.
∴DE⊥BC.

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 2AB$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$E是AD$上一点,且$EA = EC$. 求证：$EB \perp AB$.

答案：
证明:如图,过点E作EF⊥AC于点F;

∵EA=EC,
∴AF=FC=$\frac{1}{2}$AC.
∵AC=2AB,
∴AF=AB.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABE和△AFE中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AF,\\ ∠BAE=∠FAE,\\ AE=AE,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△AFE(SAS).
∴∠ABE=∠AFE=90°.
∴EB⊥AB.

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$CA = CB$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$O为AB$的中点,点$D$,$E分别在AC$,$BC$上,且$OD \perp OE$. 求证：$CE + CD = AC$.

答案：
证明:如图，连接OC.

∵AC=BC,O为AB的中点,
∴CO⊥AB,
∠ACO=∠BCO=$\frac{1}{2}$∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°.
∴OC=OA.
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°.
∴∠DOC+∠COE=90°,
又
∵CO⊥AB,
∴∠DOC+∠AOD=∠AOC=90°.
∴∠AOD=∠COE.
在△OAD和△OCE中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠ECO,\\ OA=OC,\\ ∠AOD=∠COE,\end{array}\right. $
∴△OAD≌△OCE(ASA).
∴AD=CE.
∵AD+CD=AC,
∴CE+CD=AC.