《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$△ABC$中,$BD$,$CD分别是∠ABC$,$∠ACB$的平分线,$BP$,$CP是△ABC$的外角平分线.
(1)当$∠A = 40^{\circ}$时,$∠D$的度数为______,$∠P$的度数为______；
(2)当$∠A$的大小变化时,试探究$∠D + ∠P$的度数是否变化.如果不变化,求$∠D + ∠P$的度数；如果变化,请说明理由.

答案： 1.解:
(1)110°　70°
(2)∠D+∠P的度数不变.理由如下:
∵由
(1)易得∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A,∠P=90°−$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠D+∠P=180°.

2. 如图,$∠AOB = 90^{\circ}$,点$C$,$D分别在射线OA$,$OB$上,$CE是∠ACD$的平分线,$CE的反向延长线与∠CDO的平分线相交于点F$.
(1)若$∠OCD = 50^{\circ}$,试求$∠F$的度数；
(2)当$C$,$D在射线OA$,$OB$上任意移动时(不与点$O$重合),判断$∠F$的大小是否变化,并说明理由.

答案： 2.解:
(1)
∵∠AOB=90°,∠OCD=50°,
∴∠CDO=40°,∠ACD=130°.
∵CE是∠ACD的平分线,DF是∠CDO的平分线,
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=65°,∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDO=20°.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=∠ECD−∠CDF=45°.
(2)不变化.理由如下:
∵∠AOB=90°,
∴∠CDO=90°−∠OCD,∠ACD=180°−∠OCD.
∵CE是∠ACD的平分线,DF是∠CDO的平分线,
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD =90°-$\frac{1}{2}$∠OCD,∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDO =45°−$\frac{1}{2}$∠OCD.
∵∠ECD=∠F+∠CDF,
∴∠F=∠ECD−∠CDF =90°-$\frac{1}{2}$∠OCD-(45°−$\frac{1}{2}$∠OCD)=45°.

3. 如图,$BE$,$CD相交于点A$,$∠BCD和∠DEB的平分线相交于点F$.
(1)$∠F与∠B$,$∠D$有何数量关系？请证明.
(2)当$∠B:∠D:∠F = 2:4:x$时,$x$的值为多少？

答案：
3.解:
(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下:如图,设CD与EF相交于点H,CF与BE相交于点G.

根据三角形外角性质，可得∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3,∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2.
∵∠DEA,∠BCA的平分线相交于点F,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠D+∠B=2∠F.
(2)令∠B=2k,则∠D=4k,∠F=xk,由
(1)可得2k+4k=2kx,解得x=3.