《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

三角形的内角和等于____.

答案： 180°

1. 如图,已知$\triangle ABC$,求证：$\angle A+\angle B+\angle C= 180^{\circ }$.
证明：如图,过点$A作直线DE// BC$,

所以$\angle B= \angle 2$,$\angle C= $____.
因为$\angle 1+\angle 2+\angle 3= $____$^{\circ }$,
所以$\angle BAC+\angle B+\angle C= $____$^{\circ }$.

答案： ∠1　180　180

2. 如图,已知$\triangle ABC$,求证：$\angle A+\angle B+\angle C= 180^{\circ }$.
证明：如图,过点$C作CE// AB$.

答案：
∴∠1=∠A,∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

3. 如图,
(1)若$\angle A= 50^{\circ }$,$\angle B= 60^{\circ }$,则$\angle C= $____$^{\circ }$；
(2)若$\angle A= \angle C= 70^{\circ }$,则$\angle B= $____$^{\circ }$；
(3)若$\angle A= 50^{\circ }$,则$\angle B+\angle C= $____$^{\circ }$.

答案：
(1)70　
(2)40　
(3)130

4. (新教材P16 T1改编)求出下列各图形中$x$的值：

$x= $____ $x= $____ $x= $____

答案： 30　45　60

5. (新教材P12例1)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 40^{\circ }$,$\angle B= 75^{\circ }$,$AD是\triangle ABC$的角平分线.求$\angle ADB$的度数.

答案： 解:
∵AD平分∠BAC,且∠BAC=40°,
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°.
∵∠B=75°,
∴∠ADB=180°−∠DAB−∠B=180°−20°−75°=85°.

6. (新教材P16 T4)如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$,$\angle 1= \angle 2$,$\angle C= 65^{\circ }$.求$\angle BAC$的度数.

答案： 解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴∠DAC=180°−∠C−∠ADC=180°−65°−90°=25°,∠1=∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠ADB)=45°.
∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°.

7. (新教材P22 T7)如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是高,$AE$,$BF$是角平分线,且$AE$,$BF相交于点O$,$\angle BAC= 50^{\circ }$,$\angle C= 70^{\circ }$.求$\angle DAC和\angle BOA$的度数.

答案： 【解析】：本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高。
首先，根据三角形的内角和为$180^\circ$的性质，求出$\angle DAC$的度数。
在$\triangle ACD$中，已知$AD \perp BC$，所以$\angle ADC = 90^\circ$。
又已知$\angle C = 70^\circ$，
根据三角形内角和定理：
$\angle DAC = 180^\circ - \angle ADC - \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$，
接下来，求出$\angle BAC$的补角$\angle EAC$的度数。
已知$\angle BAC = 50^\circ$，
所以$\angle EAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$，
由于$AE$是$\angle BAC$的角平分线，
根据角平分线的性质，有：
$\angle BAO = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} × 50^\circ = 25^\circ$，
同样地，由于$BF$是$\angle ABC$的角平分线，需要先求出$\angle ABC$的度数。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理：
$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$，
所以$\angle ABO = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} × 60^\circ = 30^\circ$，
最后，根据三角形内角和定理，求出$\angle BOA$的度数：
$\angle BOA = 180^\circ - \angle BAO - \angle ABO = 180^\circ - 25^\circ - 30^\circ = 125^\circ$。
【答案】：$\angle DAC = 20^\circ$；$\angle BOA = 125^\circ$。

8. 如图,已知$AD是\triangle ABC$的角平分线,$CE是\triangle ABC$的高,$\angle BAC= 60^{\circ }$,$\angle BCE= 40^{\circ }$,求$\angle ADB$的度数.

答案： 解:
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°.
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−50°−30°=100°.