《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 综合与实践
【问题情境】
如图,池塘的两端有A,B两点,现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离,需要如何进行呢？

【方案解决】
同学们想出了如下两种方案：
方案①：如图1,先在平地上取一个可直接到达点A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC= AC,EC= BC,最后量出DE的距离就是A,B的距离；
方案②：如图2,过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点,使BC= CD. 接着过点D作BD的垂线DE,在垂线上选一点E,使A,C,E三点在一条直线上,则测出DE的长即是A,B的距离. 问：
(1) 方案①是否可行？请说明理由.
(2) 方案②是否可行？请说明理由.
(3) 李明同学提出,在方案②中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,只需要______就可以了,请把李明所说的条件补上,并说明理由.

答案： 1.解:
(1)可行.理由如下:
　在△ABC和△DEC中,
　{AC=DC,
　∠ACB=∠DCE,
　BC=EC,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
∴AB=DE.
(2)可行,理由如下:
∵BF⊥AB,DE⊥BF,
∴∠B=∠BDE=90°.
　在△ABC和△EDC中,
　{∠B=∠CDE,
　CB=CD,
　∠BCA=∠DCE,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=DE.
(3)只需AB//DE即可.理由如下:
∵AB//DE,
∴∠B=∠BDE.
　在△ABC和△EDC中,
　{∠B=∠CDE,
　CB=CD,
　∠BCA=∠DCE,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=DE.
　故答案为AB//DE.