《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

|图形|直角三角形的性质|直角三角形的判定|
||直角三角形的两个锐角____|有两个角____的三角形是直角三角形|
| |几何语言：∵ $ \angle C = 90 ^ { \circ } $,∴ ____|几何语言：∵ ____,∴ $ \angle C = 90 ^ { \circ } $|

答案： 互余 互余 ∠A+∠B=90° ∠A+∠B=90°

1. (新教材P14 T2)如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,点D,E分别在边AB,AC上,且$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \triangle ADE $是直角三角形吗？为什么？

答案： 解:△ADE是直角三角形.理由如下:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠2=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADE=180°-90°=90°.
∴△ADE是直角三角形.

2. (新教材P14例3改编)如图,$ \angle C = \angle D = 90 ^ { \circ } $,AD,BC相交于点E.
求证：$ \angle A = \angle B $.

答案： 证明:
∵∠A=90°-∠COA,
∠B=90°-∠DOB,
∠DOB=∠COA,
∴∠A=∠B.

3. 在$ \triangle ABC $中,$ \angle A = \angle B = 2 \angle C $,求$ \angle C $的度数.

答案： 解:设∠C=x,则∠A=∠B=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2x+2x+x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.

4. (新教材P22 T6)如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle C = \angle ABC = 2 \angle A $,BD是边AC上的高. 求$ \angle DBC $的度数.

答案： 解:
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,
且∠C=∠ABC=2∠A,
∴∠A+2∠A+2∠A=180°,
解得∠A=36°,
则∠C=72°.
∵BD是边AC上的高,
∴∠BDC=90°.
∴∠DBC=90°-∠C=18°.

5. (新教材P17 T9改编)如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ABC $,$ \angle ACB $的平分线BO,CO相交于点O.
(1)若$ \angle A = 60 ^ { \circ } $,$ \angle ABC = 40 ^ { \circ } $,则$ \angle BOC = $____$ ^ { \circ } $；
(2)若$ \angle A = a ^ { \circ } $,求$ \angle BOC $的度数.

答案：
(1)120
(2)
∵∠A=a°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-a°.
∵BO,CO是△ABC的角平分线,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB.
∴∠OBC+∠OCB
=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)
=$\frac{1}{2}$(180°-a°)=90°-$\frac{1}{2}$a°.
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-90°+$\frac{1}{2}$a°
=90°+$\frac{1}{2}$a°.

6. (新教材P17 T10改编)如图,$ AB // CD $,AE,CE分别平分$ \angle CAB $,$ \angle ACD $.
(1)若$ \angle ACD = 80 ^ { \circ } $,求$ \angle E $的度数；
(2)求证：$ \triangle ACE $是直角三角形.

答案：
(1)解:
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∵∠ACD=80°,
∴∠BAC=100°.
∵AE,CE分别平分∠CAB,∠ACD,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°,
∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=40°.
∴∠E=180°-∠CAE-∠ACE=90°.
(2)证明:
∵AE,CE分别平分∠CAB,
∠ACD,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD.
∵AB//CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∴∠EAC+∠ACE
=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD
=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠ACD)=90°.
∴△ACE是直角三角形.