《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. (2024·东莞期中)在$ \triangle ABC $中,已知$ \angle B = \angle A + 10 ^ { \circ } $,$ \angle C = \angle B + 10 ^ { \circ } $,则$ \angle C = $( )

A.$ 40 ^ { \circ } $
B.$ 50 ^ { \circ } $
C.$ 60 ^ { \circ } $
D.$ 70 ^ { \circ } $

答案： D

8. (新教材P21 T1改编)下列四个条件：
①$ \triangle ABC 的三个内角的度数之比是 1 : 2 : 3 $；
②在$ \triangle ABC $中,$ \angle A - \angle B = \angle C $；
③在$ \triangle ABC $中,$ \angle A + \angle B = 90 ^ { \circ } $.
其中能确定$ \triangle ABC $是直角三角形的是____.(只填序号)

答案： ①②③

9. (新教材P13 T2改编)如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle A = 40 ^ { \circ } $,则$ \angle B + \angle C + \angle ADE + \angle AED = $____.

答案： 280°

10. (新教材P14 T1改编)[重要模型]如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ACB = 90 ^ { \circ } $,$ CD \perp AB $,垂足为D,写出图中相等的角并证明.

答案： 解:∠ACB=∠ADC=∠BDC,
∠A=∠BCD,∠B=∠ACD.
证明如下:
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∴∠ACB=∠ADC=∠BDC,
∠A+∠ACD=90°,
∠B+∠BCD=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠A=∠BCD,∠B=∠ACD.

11. (新教材P22 T5)如图,$ \angle B = 42 ^ { \circ } $,$ \angle A 比 \angle 1 小 10 ^ { \circ } $,$ \angle ACD = 64 ^ { \circ } $. 求证：$ AB // CD $.

答案： 证明:在△ABC中,
∠A+∠B+∠1=180°,
∠B=42°,
∴∠A+∠1=138°.
又
∵∠A+10°=∠1,
∴∠A+∠A+10°=138°,
解得∠A=64°.
∴∠ACD=64°=∠A.
∴AB//CD.

12. (新教材P22 T8)如图,在$ \triangle ABC $中,BE,CF是角平分线,且BE,CF相交于点G. 求证：
(1)$ \angle BGC = 180 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 2 } ( \angle ABC + \angle ACB ) $；
(2)$ \angle BGC = 90 ^ { \circ } + \frac { 1 } { 2 } \angle A $.

答案：
(1)
∵BE,CF是△ABC的角平分线,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB.
∴∠BGC=180°-(∠CBE+∠BCF)
=180°-($\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB)
=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB).
(2)由
(1)知
∠BGC=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB).
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠BGC=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A
=90°+$\frac{1}{2}$∠A.