《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

3. (2024·澄迈县期中)某小组利用活动课进行三角形外角知识的相关研究,制定项目式学习表如下,请你解答问题:
|任务|利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究|
|日期|2024 年 10 月 9 日|

|知识储备|三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和|
| |问题解决|
|题干|如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,AE,CD 相交于点 P|
| ||
|问题|(1)若$∠A= 30^{\circ },∠B= 40^{\circ },∠APC= 110^{\circ }$,求$∠C$的度数;|
| |(2)试猜想$∠APC与∠A+∠B+∠C$之间的关系,并说明理由|

答案： 3.解:
(1)
∵$∠A = 30^{\circ}$,$∠B = 40^{\circ}$,
∴$∠AEC = ∠A + ∠B = 70^{\circ}$。
∵$∠APC = 110^{\circ}$,
∴$∠C = ∠APC - ∠AEC = 40^{\circ}$。
(2)$∠APC = ∠A + ∠B + ∠C$。理由如下：
∵$∠AEC$是$\triangle ABE$的外角,
∴$∠AEC = ∠A + ∠B$。
∵$∠APC$是$\triangle PEC$的外角,
∴$∠APC = ∠AEC + ∠C$。
∴$∠APC = ∠A + ∠B + ∠C$。