《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

10. (新教材P106 T1改编)下列计算正确的是____.(填序号)
①$x(x^{2} - x) = x^{3} - x$；
②$-3x(x - 1) = -3x^{2} - 3x$；
③$(2a^{2} - \frac{1}{3}a - \frac{4}{9})\cdot9a = 18a^{3} + 3a^{2} + 4a$；
④$a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = 0$.

答案： ④

11. (新教材P105例2改编)计算：
(1)$(x - 3y)(-2x) = $____；
(2)$(4m^{2} - 2mn)\cdot\frac{1}{2}m = $____；
(3)$(-2a^{2})(3a - 5ab + 1) = $____；
(4)$(\frac{2}{3}ab^{2} - 2ab)(-\frac{1}{2}ab) = $____.

答案：
(1)-2x² + 6xy
(2)2m³ - m²n
(3)-6a³ + 10a³b - 2a²
(4)-$\frac{1}{3}$a²b³ + a²b²

12. 如图,某中学要新建一座教学实验楼,量得地基为长方形,其中长为$3a$m,宽为$(2a + 3)$m. 求地基的面积,并计算当$a = 5$时地基的面积.

答案： 解:地基的面积为3a·(2a + 3)=(6a² + 9a)(m²). 当a = 5时,6a² + 9a = 6×5² + 9×5=195(m²).

13. (1)求证：代数式$n(n + 7) - n(n - 5) + 12$的值都能被6整除；(其中$n$为自然数)
(2)不等式$2x(x - 1) - x(2x - 5) ＜ 12$的解集为____.

答案：
(1)证明:原式=n² + 7n - n² + 5n + 12=12n + 12=12(n + 1).
∵n为自然数,
∴12(n + 1)能被6整除.
∴代数式n(n + 7) - n(n - 5) + 12的值都能被6整除.
(2)x ＜ 4

14. 如图,一个长方体的长、宽、高分别为$3x - 4$,$2x和x$,求它的体积和表面积.

答案： 解:体积为(3x - 4)·2x·x=6x³ - 8x². 表面积为2(3x - 4)·2x + 2(3x - 4)·x + 2·2x·x=22x² - 24x.

15. 【核心素养练】规定一种运算：$a\otimes b = ab + a - b$. 例如：$1\otimes2 = 1×2 + 1 - 2 = 1$.
计算：(1)$2\otimes3 = $____；

(2)$2\otimes(x - 1) = $____；
(3)$m\otimes n + (n - m)\otimes n$(写出运算过程).

答案：
(1)5
(2)x + 1
(3)m⊗n + (n - m)⊗n=mn + m - n + (n - m)·n + (n - m) - n=mn + m - n + n² - mn + n - m - n=n² - n.