《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

| | 举例 | 运算法则 | 注意事项 |
| 同分母分数相加减 | $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}= $______ | 分母______,分子______ | 结果要化为最简分数 |
| 同分母分式相加减 | $\frac{1}{x}+\frac{2}{x}= $______ | 分母______,分子______ | 结果要化为最简分式 |

答案： $\frac{3}{5}$ 不变 相加减 $\frac{3}{x}$ 不变 相加减

1. (新教材P155习题T1改编)计算：
(1)$\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x+y}= $______；
(2)$\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}= $______。

答案： 1.
(1)$\frac{1}{x+y}$
(2)1

2. (1)计算：$\frac{2}{xy}+\frac{3}{xy}= $______；
(2)(2024·珠海校级三模)化简：
$\frac{a}{a - 1}-\frac{1}{a - 1}= $______。

答案： 2.
(1)$\frac{5}{xy}$
(2)1

3. 计算：
(1)$\frac{3x}{x + 2}+\frac{6}{x + 2}$；
(2)$\frac{x^{2}}{x + 3}-\frac{9}{x + 3}$。

答案： 3.解:
(1)原式=$\frac{3x+6}{x+2}$
=$\frac{3(x+2)}{x+2}$
=3.
(2)原式=$\frac{x^2-9}{x+3}$
=$\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}$
=$x-3$.

4. (新教材P152例1改编)计算：
(1)$\frac{2x}{x - 1}-\frac{2}{x - 1}$；
(2)$\frac{x}{x^{2}-4}+\frac{2}{x^{2}-4}$。

答案： 4.解:
(1)原式=$\frac{2x-2}{x-1}$
=$\frac{2(x-1)}{x-1}$
=2.
(2)原式=$\frac{x+2}{x^2-4}$
=$\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$
=$\frac{1}{x-2}$.

5. 计算：
(1)$\frac{2x}{x + y}-\frac{x - y}{x + y}$；
(2)$\frac{x^{2}}{x - 2}+\frac{4}{2 - x}$。

答案： 5.解:
(1)原式=$\frac{2x-x+y}{x+y}$
=$\frac{x+y}{x+y}$
=1.
(2)原式=$\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{x-2}$
=$\frac{x^2-4}{x-2}$
=$\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}$
=$x+2$.

6. 计算：
(1)$\frac{2x}{x + 1}-\frac{x - 1}{x + 1}$；
(2)$\frac{3x}{x - 3}+\frac{x + 6}{3 - x}$。

答案： 6.解:
(1)原式=$\frac{2x-x+1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x+1}$
=1.
(2)原式=$\frac{3x}{x-3}-\frac{x+6}{x-3}$
=$\frac{3x-x-6}{x-3}$=$\frac{2x-6}{x-3}$
=$\frac{2(x-3)}{x-3}$=2.

| | 举例 | 方法 | 关键 |
| 异分母分数相加减 | $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}= \frac{( )}{6}+\frac{( )}{6}= $______ | 通分化为同分母 | 找出最小公分母 |
| 异分母分式相加减 | $\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}= \frac{( )}{6x}+\frac{( )}{6x}= $______ | 通分化为同分母 | 找出最简公分母 |
最简公分母：各分母中数字因数的______与所有字母因式的______的乘积。

答案： 3 2 $\frac{5}{6}$ 3 2x $\frac{3+2x}{6x}$
最简公分母:
最小公倍数 最高次幂