《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

如图,$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$,把$\triangle ABC$,$\triangle A'B'C'$剪下来,用它们拼图,使边$BC与边B'C'$重合,顶点$A与顶点A'$不重合,画出你拼出的图形。在你画出的图形中,连接$AA'$,用测量、折纸等方法猜想$BC$,$AA'$有什么关系,然后用全等三角形的知识证明你的猜想。

|图示|猜想$BC与AA'$的关系|证明|
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答案：
BC与AA'互相平分
如图1,设BC与AA'相交于点O.

∵ △ABC≌△A'B'C'
∴ AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C'
在△ABO和△A'B'O中,
{∠ABO=∠A'B'O,
∠AOB=∠A'OB',
AB=A'B',
∴ △ABO≌△A'B'O(AAS).
∴ AO=A'O,BO=B'O.
∴ BC与AA'互相平分
BC与AA'互相垂直
如图2,设BC与AA'相交于点O.

∵ △ABC≌△A'B'C'
∴ AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C'
在△ABO和△A'B'O中,
{AB=A'B',
∠ABO=∠A'B'O,
BO=B'O,
∴ △ABO≌△A'B'O(SAS).
∠AOB=∠A'OB'=90°
∴ AA'⊥BC
BC与AA'互相平行
如图3,设AB与A'B'相交于点O.

∵ △ABC≌△A'B'C'
∴ AB=A'B',AC=A'C',
∠ACB=∠A'C'B',∠ABC=∠A'B'C'.
∴ ∠ABC - ∠A'C'B' = ∠A'B'C' - ∠ACB,即∠ABA' = ∠A'CA.
∴ △ABA'≌△A'CA(SAS).
∴ ∠OA'A = ∠OAA'.
又
∵ ∠AOA' = ∠BOB',
∴ ∠OAA' = ∠OA'A = ∠OBB' = ∠OB'B.
∴ AA'//BC