《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

10. (新教材P151 T5(1))先化简,再求值：
$\frac {a-2}{a+1}\cdot \frac {a^{2}-1}{a^{2}-4a+4}÷\frac {1}{a^{2}-4}$,其中$a= 3$。

答案： 10.解:原式
$=\frac {a-2}{a+1}\cdot \frac {(a+1)(a-1)}{(a-2)^{2}}\cdot (a+2)(a-2)$
$=(a-1)(a+2).$
当$a=3$时,
原式$=(3-1)×(3+2)=10.$

11. (新教材P173 T8(1))先化简,再求值：
$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}÷\frac {x+1}{x-1}\cdot \frac {1-x}{1+x}$,其中$x= \frac {1}{2}$。

答案： 11.解:原式$=\frac {(x+1)(x-1)}{(x-1)^{2}}\cdot \frac {x-1}{x+1}\cdot \frac {1-x}{1+x}$
$=\frac {1-x}{1+x}.$
当$x=\frac {1}{2}$时,原式$=\frac {1-\frac {1}{2}}{1+\frac {1}{2}}=\frac {1}{3}.$

12. 计算：
(1)$(\frac {2x^{2}}{3y})^{2}= $____；
(2)$(\frac {-y^{2}}{2x^{3}})^{3}= $____。

答案： 12.
(1)$\frac {4x^{4}}{9y^{2}}$
(2)$-\frac {y^{6}}{8x^{9}}$

13. 【易错】计算$(-\frac {3x}{x+y})^{2}$的结果是 ( )

A.$\frac {6x^{2}}{x^{2}+y^{2}}$
B.$\frac {9x^{2}}{x^{2}+y^{2}}$
C.$\frac {6x^{2}}{(x+y)^{2}}$
D.$\frac {9x^{2}}{(x+y)^{2}}$

答案： 13.D

14. 计算：$(\frac {a^{3}}{-2b})^{2}÷(-\frac {a^{2}}{b})^{3}\cdot \frac {b}{2}$。

答案： 14.解:原式$=\frac {a^{6}}{4b^{2}}÷(-\frac {a^{6}}{b^{3}})\cdot \frac {b}{2}$
$=\frac {a^{6}}{4b^{2}}\cdot (-\frac {b^{3}}{a^{6}})\cdot \frac {b}{2}$
$=-\frac {b^{2}}{8}.$

15. (新教材P149例4)计算：
$\frac {2x}{5x-3}÷\frac {3}{25x^{2}-9}\cdot \frac {x}{5x+3}$。

答案： 15.解:原式
$=\frac {2x}{5x-3}\cdot \frac {(5x+3)(5x-3)}{3}\cdot \frac {x}{5x+3}$
$=\frac {2x^{2}}{3}.$

16. (新教材P151 T5(2))先化简,再求值：$\frac {x+y}{2xy^{2}}÷(\frac {x^{2}-y^{2}}{xy})^{2}÷\frac {1}{(x-y)^{2}}$,其中$x= -\frac {1}{2},y= \frac {1}{3}$。

答案： 16.解:原式
$=\frac {x+y}{2xy^{2}}÷[\frac {(x+y)(x-y)}{xy}]^{2}\cdot (x-y)^{2}$
$=\frac {x+y}{2xy^{2}}\cdot \frac {x^{2}y^{2}}{(x+y)^{2}(x-y)^{2}}\cdot (x-y)^{2}$
$=\frac {x}{2(x+y)}.$
当$x=-\frac {1}{2},y=\frac {1}{3}$时,
原式$=\frac {-\frac {1}{2}}{2×(-\frac {1}{2}+\frac {1}{3})}=\frac {3}{2}.$

17. (新教材P151 T7)一艘船顺流航行$n$km用了$m$h,如果逆流航速是顺流航速的$\frac {p}{q}$,那么这艘船逆流航行$t$h走了多少路程？

答案： 17.解:依题意,得顺流航速为$\frac {n}{m}km/h,$
∴逆流航速为$\frac {pn}{qm}km/h.$
∴这艘船逆流航行t h走了$\frac {pnt}{qm}km.$