《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

分式混合运算的顺序:先算乘方,再算____,最后算____,有括号的先算括号里面的.

答案： 乘除 加减

1. (新教材P153例3改编)计算:
$ \frac { x - 1 } { x + 2 } ÷ \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x - 1 }. $

答案： 解:原式=$\frac{x-1}{x+2}÷\frac{(x-1)^2}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{x-1}$=$\frac{x-1}{x+2}·\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)^2}+\frac{1}{x-1}$=$\frac{x-2}{x-1}+\frac{1}{x-1}$=1.

2. (2024·中山联考)化简$: \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } + \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { x - 2 } ÷ x. $

答案： 解:原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2}+\frac{x(x-2)}{x-2}·\frac{1}{x}$=$\frac{x+1}{x-1}+1$=$\frac{x+1+x-1}{x-1}$=$\frac{2x}{x-1}$.

3. (2024·汕头二模)先化简,再求值:
$ \left( \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } \right) ÷ \frac { 4 x } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }, $其中 x = 2 .

答案： 解:原式=$\frac{x+1+x-1}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x-1)^2}{4x}$=$\frac{2x}{(x+1)(x-1)}·\frac{(x-1)^2}{4x}$=$\frac{x-1}{2(x+1)}$.当$x=2$时,原式=$\frac{2-1}{2×(2+1)}=\frac{1}{6}$.

4. (2024·东莞模拟)化简求值:
$ \left( \frac { 2 } { x } - \frac { 1 } { x - 1 } \right) ÷ \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 2 x }, $其中 x = - 3 .

答案： 解:原式=$\frac{2(x-1)-x}{x(x-1)}·\frac{x(x-2)}{(x-2)^2}$=$\frac{x-2}{x(x-1)}·\frac{x}{x-2}$=$\frac{1}{x-1}$.当$x=-3$时,原式=$\frac{1}{-3-1}=-\frac{1}{4}$.

5. (2024·阳江一模)化简求值:
$ \left( 1 - \frac { 1 } { x - 1 } \right) ÷ \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 3 } - x }, $其中 x ^ { 2 } + 2 x - 2 = 0 .

答案： 解:原式=$\frac{x-1-1}{x-1}·\frac{(x^2-1)}{(x-2)^2}$=$\frac{x-2}{x-1}·\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}$=$\frac{x(x+1)}{x-2}$=$\frac{x^2+x}{x-2}$.
∵$x^2+2x-2=0$,
∴$x^2+x=2-x$.
∴原式=$\frac{2-x}{x-2}=-1$.

6. (2024·广州校级二模)先化简,再求值:
$ \left( \frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 2 } - x \right) ÷ \frac { x - 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }, $请从1,2,3中选一个作为x的值.

答案： 解:原式=$\frac{x^2-2-x(x-2)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}$=$\frac{x^2-2-x^2+2x}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}$=$\frac{2(x-1)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}$=$2(x-2)$=$2x-4$.
∵$x-1≠0,x-2≠0$,
∴$x≠1$且$x≠2$.
∴当$x=3$时,原式=$2×3-4=2$.