《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7. 例 如图,$\triangle ABC\cong\triangle ADE$. 求证:
(1)$\angle 1= \angle 2$;
(2)$\angle BAD= \angle CAE$.

答案： 证明:
(1)
∵△ABC≌△ADE,
∴∠1=∠2.
(2)
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.

8. (新教材P31 T5改编)如图,$\triangle ABC\cong\triangle ADE$. 求证:
(1)$\angle 1= \angle 2$;(2)$\angle 1= \angle 3$.

答案： 证明:
(1)
∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
∴∠1=∠2.
(2)
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠3=∠1+∠B,
∴∠1=∠3.

9. (1)(2024·广州期中)如图,若$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,B,E,C,F四点在同一直线上,$BC= 10$,$EC= 6$,则$CF= $______;
(2)(新教材P31 T3改编)如图,已知图中的两个三角形全等,则$\angle 1= $______.

答案：
(1)4
(2)38°

10. (新教材P30例题改编)如图,$\triangle ABC\cong\triangle BAD$,点A和点B,点C和点D是对应顶点,$\angle BAC= 65^{\circ}$,$\angle ABC= 26^{\circ}$,AC,BD的延长线相交于点E.

(1)对应边:$AC= $______,$BC= $______;
(2)求$\angle CBD$,$\angle AEB$的度数.

答案： 解:
(1)BD AD
(2)
∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC=65°.
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°,∠AEB=180°-∠BAC-∠ABD=50°.

11. (新教材P60 T12改编)如图所示的三角形纸片ABC中,$AB= 8cm$,$BC= 6cm$,$AC= 5cm$. 沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在边AB上的点E处,折痕为BD.
(1)写出图中的全等三角形及其对应边;
(2)BD是$\triangle ABC$的______线,$\angle A$,$\angle C与\angle ADE$的数量关系为______;

(3)$\triangle AED$的周长为______.

答案： 解:
(1)由折叠可知△BDE≌△BDC,BC的对应边是BE,CD的对应边是ED,BD的对应边是BD.
(2)角平分 ∠A+∠ADE=∠C
(3)7cm

12. 【原创】如图,$\triangle ABD$绕点B旋转后与$\triangle EBC$重合,点E在BD上,$AB= 3cm$,$BC= 5cm$,A,B,C三点在同一条直线上.
(1)写出图中的全等三角形,并求DE的长;
(2)求证:$BD\perp AC$;
(3)求证:$CE\perp AD$.

答案：
(1)解:由旋转可知△EBC≌△ABD,
∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm.
∴DE=BD-BE=2(cm).
(2)证明:
∵A,B,C三点在同一条直线上,△EBC≌△ABD,
∴∠ABD=∠CBD=90°.
∴BD⊥AC.
(3)证明:如图,延长CE交AD于点F.
∵∠ABD=90°,
∴∠A+∠D=90°.
∵△EBC≌△ABD,
∴∠C=∠D.
∴∠A+∠C=90°.
∴∠AFC=90°.
∴CE⊥AD.