《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

等边三角形(如图)的判定:

判定1:三边相等⇒等边三角形
(几何语言:∵______,∴______);
判定2:三角相等⇒等边三角形
(几何语言:∵______,∴______);
判定3:等腰三角形+一个60°内角⇒等边三角形
(几何语言:∵______,∴______).

答案： AB=BC=AC
△ABC是等边三角形
∠A=∠B=∠C
△ABC是等边三角形
AB=AC,∠A(或∠B或∠C)=60°
△ABC是等边三角形

1. (新教材P82例4)如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴∠A=∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等边三角形.

2. (2024·东莞期中)如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在AB,AC上,BD= CE.求证:△ADE是等边三角形.

答案： 证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,AB=AC.
　又
∵BD=CE,
∴AB−BD=AC−CE,
　即AD=AE.
∴△ADE是等边三角形.

3. (新教材P84 T5)如图,∠A= ∠B= 60°,CE//DA,CE交AB于点E.求证:△CEB是等边三角形.

答案： 证明:
∵CE//DA,
∴∠CEB=∠A=60°.
　又
∵∠B=60°,
∴∠BCE=60°.
∴∠BCE=∠CEB=∠B.
∴△CEB是等边三角形.

4. 如图,∠B= ∠C,AB//DE,EC= ED.求证:△DEC为等边三角形.

答案： 证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEC.
　又
∵∠B=∠C,
∴∠DEC=∠C.
∴ED=DC;
　又
∵EC=ED,
∴△DEC为等边三角形.

5. 如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,E,F分别是边AD,CD上的点,且DE= CF,连接BE,EF,FB.求证:
(1)△BDE≌△BCF;
(2)△BEF是等边三角形.

答案： 证明:
(1)
∵△ABD和△BCD都是等边三角形,
∴BD=BC,∠BDE=∠BCF=60°.
　在△BDE和△BCF中,
　DE=CF,
　∠BDE=∠BCF,
　BD=BC,
∴△BDE≌△BCF(SAS).
(2)由
(1)知BE=BF,
　∠EBD=∠FBC;
　又
∵∠FBC+∠DBF=60°,
∴∠EBD+∠DBF=60°,
　即∠EBF=60°.
∴△BEF是等边三角形.

6. (新教材P85 T10)如图,△ABC是等边三角形,E是边AC上的点,且∠1= ∠2,CD= BE.判断△ADE的形状,并说明理由.

答案： 解:△ADE是等边三角形.理由如下:
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=60°.
　在△ABE和△ACD中,
　AB=AC,
　∠1=∠2,
　BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°.
∴△ADE是等边三角形.