《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8. 例(新教材P121 T5)先化简,再求值：$(x + 2y)^{2}+(x + y)(x - y)-y^{2}$,其中$x = 3$,$y = 2$。

答案： 解:原式=x²+4xy+4y²+x²−y²−y²=2x²+4xy+2y².当x=3,y=2时,原式=2×3²+4×3×2+2×2²=50.

9. (2024·广州二模)已知$T= (1 + a)^{2}+a(1 - a)$。
(1)化简$T$；
(2)若$a满足6a + 1 = 3$,求$T$的值。

答案： 解:
(1)T=1+2a+a²+a−a²=3a+1.
(2)
∵6a+1=3,
∴a=$\frac{1}{3}$.
∴T=3×$\frac{1}{3}$+1=2.

10. (2024·广州二模)下列计算正确的是( )

A.$3a + a = 4a^{2}$
B.$-a^{3}= (-a)^{3}$
C.$(a - b)^{2}= a^{2}-b^{2}$
D.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$

答案： B

11. 填空：
(1)$(3x - 2)^{2}= $______；
(2)$(m-\frac{1}{2})^{2}= $______；
(3)$(3a + 5b)^{2}= $______；
(4)$(2a + 5b)(2a - 5b)= $______。

答案：
(1)9x²−12x+4
(2)m²−m+$\frac{1}{4}$
(3)9a²+30ab+25b²
(4)4a²−25b²

12. (新教材P115例4)运用完全平方公式计算：
(1)$102^{2}$；(2)$99^{2}$。

答案：
(1)解:原式=(100+2)²=100²+400+4=10404.
(2)解:原式=(100−1)²=100²−2×100×1+1=9801.

13. (新教材P121 T9改编)一张正方形纸片的边长减少2 cm,它的面积就减少$20cm^{2}$,这张正方形纸片的边长是______。

答案： 6 cm

14. 【核心素养】观察下列关于自然数的等式：
$3^{2}-4×1^{2}= 5$； ①
$5^{2}-4×2^{2}= 9$； ②
$7^{2}-4×3^{2}= 13$； ③
……
根据上述规律解答下列问题：
(1)第四个等式为______；
(2)写出你猜想的第$n$个等式(用含$n$的式子表示),并验证其正确性。

答案： 解:
(1)9²−4×4²=17
(2)猜想:第n个等式为(2n+1)²−4n²=4n+1.证明:左边=(2n+1)²−4n²=4n+1,右边=4n+1.
∴左边=右边.
∴(2n+1)²−4n²=4n+1.