《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：$2m^{2}-6m= $____.

答案： 2m(m-3)

2. 填空：(1)$4x^{2}= $(___)$^{2}$；(2)$16x^{2}= $(___)$^{2}$.

答案：
(1)±2x；
(2)±4x

平方差公式：
①整式乘法：$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$；②等式反过来就是因式分解：$a^{2} - b^{2}= $____.

答案： (a+b)(a-b)

3. 例 分解因式：
(1)$x^{2}-9 = x^{2}-3^{2}= $____；
(2)$x^{2}-16= $____= ____.

答案：
(1)(x+3)(x-3)；
(2)x²-4²；(x+4)(x-4)

4. 分解因式：
(1)$x^{2}-25= $____= ____；
(2)$x^{2}-36= $____= ____.

答案：
(1)x²-5²；(x+5)(x-5)；
(2)x²-6²；(x+6)(x-6)

5. 例(新教材P128例1改编)分解因式：
(1)$4x^{2}-25= (2x)^{2}-5^{2}= $____；
(2)$9x^{2}-16y^{2}= $____= ____；
(3)$-36 + 25a^{2}= $____.

答案：
(1)(2x+5)(2x-5)；
(2)(3x)²-(4y)²；(3x+4y)(3x-4y)；
(3)(5a+6)(5a-6)

6. 分解因式：
(1)$16x^{2}-1= $____= ____；
(2)$36x^{2}-25y^{2}= $____= ____；
(3)$-4x^{2}+9= $____.

答案：
(1)(4x)²-1²；(4x+1)(4x-1)；
(2)(6x)²-(5y)²；(6x+5y)(6x-5y)；
(3)(3+2x)(3-2x)

7. 例(新教材P131例5改编)分解因式：
(1)$2x^{2}-8$；
(2)$x^{3}-9x$；
(3)$a^{3}b - ab$.

答案：
(1)解:原式=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)；
(2)解:原式=x(x²-9)=x(x+3)(x-3)；
(3)解:原式=ab(a²-1)=ab(a+1)(a-1)

8. 分解因式：
(1)$2m^{2}-18$；
(2)$m^{3}-m$；
(3)$12x^{2}-3y^{2}$.

答案：
(1)解:原式=2(m²-9)=2(m-3)(m+3)；
(2)解:原式=m(m²-1)=m(m+1)(m-1)；
(3)解:原式=3(4x²-y²)=3(2x+y)(2x-y)

9. 例(新教材P128例2)分解因式：
(1)$x^{2}-y^{4}$；
(2)$(x + p)^{2}-(x + q)^{2}$.

答案：
(1)解:原式=(x+y²)(x-y²)；
(2)解:原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)

10. (新教材P129T2改编)分解因式：
(1)$x^{2}(a - b)-y^{2}(a - b)$；
(2)$(x + a)^{2}-4y^{2}$.

答案：
(1)解:原式=(a-b)·(x+y)·(x-y)；
(2)解:原式=(x+a+2y)(x+a-2y)