《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (2024·潍坊月考)阅读材料:
①方程 $ x+\frac{1}{x}= 2+\frac{1}{2} $ 的解为 $ x_{1}= 2, x_{2}= \frac{1}{2} $;
②方程 $ x+\frac{2}{x}= m+\frac{2}{m} $ 的解为 $ x_{1}= m, x_{2}= \frac{2}{m} $;
③方程 $ x-\frac{3}{x}= m-\frac{3}{m} $ 的解为 $ x_{1}= m, x_{2}= -\frac{3}{m} $.
【归纳解法】(1)方程 $ x+\frac{c}{x}= b+\frac{c}{b} $ 的解为: $ x_{1}= $____, $ x_{2}= $____.
【应用解决】(2)利用④的结论,直接解关于 $ x $ 的方程: $ x+\frac{2}{x-1}= a+\frac{2}{a-1} $.

答案：
(1)b $\frac{c}{b}$
(2)方程可变形为 $x-1+\frac{2}{x-1}=a-1+\frac{2}{a-1}$, $\therefore x_{1}-1=a-1,x_{2}-1=\frac{2}{a-1}$. $\therefore x_{1}=a$, $x_{2}=\frac{2}{a-1}+1=\frac{a+1}{a-1}$.

2. (2024·龙华区校级模拟)根据以下素材,探索完成任务.

|素材1|某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的T恤衫|

答案：
(1)设3月份购进x件T恤衫,则4月份购进了这种T恤衫2x件. 依题意,得$\frac{39000}{2x}-\frac{18000}{x}=10$, 解得$x=150$. 经检验,$x=150$是原分式方程的解,且符合题意. 则$2x=300$. 答:4月份购进了这种T恤衫300件.
(2)130元
(3)依题意,得 $(180-130)a+(180×0.8-130)(150-a)=(180-130)a+(180×0.9-130)b+(180×0.7-130)\cdot (150-a-b)$, 化简,得$b=75-\frac{a}{2}$. 故答案为$b=75-\frac{a}{2}$.