《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

2. (2024·兰州)【观察发现】
劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法,正如木匠刘师傅的“木条画直角法”.如图1,他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角,具体作法如下:
①木条的两端分别记为点M,N,先将木条的端点M与点A重合,任意摆放木条后,另一个端点N的位置记为点B,连接AB;
②木条的端点N固定在点B处,将木条绕点B顺时针旋转一定的角度,端点M的落点记为点C(点A,B,C不在同一条直线上);
③连接CB并延长,将木条沿点C到点B的方向平移,使得端点M与点B重合,端点N在CB延长线上的落点记为点D;
④用另一根足够长的木条画线,连接AD,AC,则画出的$∠DAC$是直角.
【操作体验】
(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法.如图2,$BA= BC$.请画出以点A为顶点的直角,记作$∠DAC$.
【推理论证】
(2)如图1,小亮尝试揭示此操作的数学原理,请你补全括号里的证明依据:
证明:$\because AB= BC= BD$,
$\therefore \triangle ABC与\triangle ABD$是等腰三角形.
$\therefore ∠BCA= ∠BAC,∠BDA= ∠BAD$. (依据1)
$\therefore ∠BCA+∠BDA= ∠BAC+∠BAD= ∠DAC$.
$\because ∠DAC+∠BCA+∠BDA= 180^{\circ }$,(依据2)
$\therefore 2∠DAC= 180^{\circ }$.
$\therefore ∠DAC= 90^{\circ }$.
依据1:______,依据2:______.
【拓展探究】
(3)小亮进一步研究发现,用这种方法作直角存在一定的误差,用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差,如图3,点O在直线l上,请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角,记作$∠POQ$,使得直角边OP(或OQ)在直线l上.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
(1)如图2所示
(2)等边对等角　三角形内角和定理
(3)如图3所示