《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (2024·亭湖区期中)如图1,已知A,B为直线MN同侧的两点,连接AP,BP,若$∠APM= ∠BPN$,则称点P为点A,B关于直线MN的“等角点”.
【理解运用】
(1)如图2,在$\triangle ABC$中,D为BC上一点,点D,E关于直线AB对称,连接EB并延长至点F,判断点B是否为点D,F关于直线AB的“等角点”,并说明理由.
【拓展提升】
(2)如图3,在$\triangle ABC$中,$∠ABC,∠BAC$的平分线相交于点O,点O到AC的距离为2,直线l垂直平分边BC,点P为点O,B关于直线l的“等角点”,连接OP,BP,当$∠ACB= 60^{\circ }$时,$OP+BP$的值为______.

答案：
(1)点B是点D,F关于直线AB的“等角点”.理由如下:
∵点D,E关于直线AB对称,
∴∠ABD=∠ABE.
∵∠ABE=∠FBM,
∴∠ABD=∠FBM.
∴点B是点D,F关于直线AB的“等角点”.
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