《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 将分式方程$\frac {3}{2x}= \frac {1}{x-1}$去分母可得 ( )

A.$3x-3= 2x$
B.$3x-1= 2x$
C.$3x-1= x$
D.$3x-3= x$

答案： A

2. 已知$x= 1是方程\frac {m}{2-x}-\frac {1}{x-2}= 3$的解,那么实数$m$的值为 ( )

A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$4$

答案： B

3. (2024·花都区二模)方程$\frac {2}{x-4}= \frac {1}{x+1}$的解为______.

答案： 解：方程两边同乘$(x - 4)(x + 1)$，得$2(x + 1) = x - 4$
去括号，得$2x + 2 = x - 4$
移项，得$2x - x = -4 - 2$
合并同类项，得$x = -6$
检验：当$x = -6$时，$(x - 4)(x + 1)=(-6 - 4)(-6 + 1)=(-10)×(-5)=50\neq0$
所以，原分式方程的解为$x = -6$
$x = -6$

4. 若式子$\frac {2}{x+1}-1的值为0$,则$x= $______.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式方程的求解。
首先，我们将原方程 $\frac {2}{x+1}-1=0$ 转化为标准形式，
即：$\frac {2}{x+1} = 1$，
为了解这个方程，我们可以将方程两边同时乘以 $x+1$ （注意，这里 $x \neq -1$，因为分母不能为0），
得到：$2 = x + 1$，
进一步解得：$x = 1$，
最后，我们需要检验这个解是否合法。将 $x = 1$ 代入原方程，可以验证它确实是原方程的解。
【答案】：
$x = 1$

5. (2024·中山模拟)解方程：$\frac {3}{x-2}+\frac {1}{2-x}= 1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式方程的解法。
首先，我们注意到方程中的两个分母$x-2$和$2-x$，它们实际上是互为相反数，即$2-x = -(x-2)$。
因此，我们可以将整个方程的两边都乘以最简公分母$x-2$（注意$x \neq 2$，否则分母为零）：
$\frac {3}{x-2} × (x-2) + \frac {1}{2-x} × (x-2) = 1 × (x-2)$，
这样，方程就变为：
$3 - 1 = x - 2$，
进一步整理，得到：
$x = 4$，
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将$x = 4$代入原方程的分母，得到$x-2=4-2=2 \neq 0$，$2-x=2-4=-2 \neq 0$，
因此$x = 4$是原分式方程的解。
【答案】：
$x = 4$。

6. 解方程：$\frac {1}{6x-2}= \frac {1}{2}+\frac {2}{3x-1}$.

答案： 解：方程两边同乘 $2(3x - 1)$，得
$1 = (3x - 1) + 4$
去括号，得
$1 = 3x - 1 + 4$
移项、合并同类项，得
$-3x = 2$
解得
$x = -\frac{2}{3}$
检验：当 $x = -\frac{2}{3}$ 时，$2(3x - 1) = 2(-2 - 1) = -6 \neq 0$
∴原分式方程的解为 $x = -\frac{2}{3}$

7. 解方程：$\frac {x}{x+3}-\frac {18}{x^{2}-9}= 1$.

答案： 解：方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$，得$x(x - 3)-18=(x + 3)(x - 3)$。
展开得$x^{2}-3x - 18=x^{2}-9$。
移项、合并同类项得$-3x=9$。
解得$x=-3$。
检验：当$x=-3$时，$(x + 3)(x - 3)=0$，因此$x=-3$不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。

8. 解方程：$\frac {x}{2x-4}+\frac {1}{x^{2}-4}= \frac {1}{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查分式方程的解法。
首先，我们需要将方程中的分母进行因式分解，以便找到公共的分母。
然后，我们将方程两边同时乘以公共分母，从而消去分母，得到一个整式方程。
接着，我们解这个整式方程，找出$x$的值。
最后，我们需要检验解是否合法，即检查解是否会使原方程的分母为零。
【答案】：
解：
首先，我们将原方程中的分母进行因式分解，得到：
$\frac {x}{2(x-2)}+\frac {1}{(x+2)(x-2)}= \frac {1}{2}$
为了消去分母，我们将方程两边同时乘以$2(x+2)(x-2)$，得到：
$x(x+2)+2=(x+2)(x-2)$
展开并整理，得到：
$x^2+2x+2=x^2-4$
进一步整理，得到：
$2x=-6$
解得：
$x=-3$
检验：将$x=-3$代入原方程的分母，得到$2(-3-2)=-10\neq 0$，$(-3+2)(-3-2)=5\neq 0$，
因此$x=-3$是原方程的解。
所以，原方程的解为$x=-3$。

9. (新教材P137引言改编)甲、乙两船从相距$150$km的A、B两地同时匀速沿江出发相向而行,甲船从A地顺流航行$90$km时与从B地逆流航行的乙船相遇. 甲、乙两船在静水中的航速均为$30$km/h,求江水的流速.

答案： 解：设江水的流速为$x$km/h。
甲船顺流速度为$(30 + x)$km/h，乙船逆流速度为$(30 - x)$km/h。
相遇时甲船行驶90km，乙船行驶$150 - 90 = 60$km。
根据相遇时两船行驶时间相等，可得：$\frac{90}{30 + x} = \frac{60}{30 - x}$
方程两边同乘$(30 + x)(30 - x)$得：$90(30 - x) = 60(30 + x)$
解得：$x = 6$
经检验，$x = 6$是原分式方程的解，且符合题意。
答：江水的流速为6km/h。

10. (2024·东莞一模)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少$0.45$元. 若充电费和加油费均为$300$元,电动汽车行驶的总路程是燃油车的$4$倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.

答案： 【解析】：
本题主要考察分式方程的应用。
设电动汽车平均每公里的充电费为$x$元，那么燃油车平均每公里的加油费就是$x + 0.45$元。
根据题意，当充电费和加油费都是300元时，电动汽车行驶的总路程是燃油车的4倍。
因此，可以建立以下方程：
$\frac{300}{x} = 4 × \frac{300}{x + 0.45}$，
解这个方程，可以得到$x$的值。
【答案】：
解：
设电动汽车平均每公里的充电费为$x$元，
根据题意得：$\frac{300}{x} = 4 × \frac{300}{x + 0.45}$，
去分母，得：
$300(x + 0.45) = 4 × 300x$，
去括号，得：
$300x + 135 = 1200x$，
移项、合并同类项，得：
$900x = 135$，
系数化为1，得：
$x = 0.15$，
经检验，$x = 0.15$是原方程的解，且符合题意。
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为$0.15$元。