《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

三角形的外角：三角形的一边与另一边的____组成的角,叫作三角形的外角。
如图,$\angle ACD是\triangle ABC$的外角。

答案： 延长线

1. 判断下列图中的$\angle 1是否为\triangle ABC$的外角。

答案： 解:第2个图中的∠1是△ABC的外角，其余均不是。

2. (新教材P15思考改编)如图,$\angle A= 30^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle ACD是\triangle ABC$的一个外角,则$\angle ACB= $____$^{\circ}$,$\angle ACD= $____$^{\circ}$。不难发现,$\angle ACD与\angle A$,$\angle B的关系为\angle ACD= $____。

答案： 110　70　∠A+∠B

3. (新教材P22 T4改编)求出下列各图形中$x$的值。

$x= $____$^{\circ}$ $x= $____$^{\circ}$ $x= $____$^{\circ}$

答案： 80　120　40

4. (新教材P16练习改编)求出下列各图形中$x$的值。

$x= $____$^{\circ}$ $x= $____$^{\circ}$ $x= $____$^{\circ}$

答案： 120　70　70

5. (新教材P17 T6)如图,$AB// CD$,$AE与CD相交于点O$,$\angle A= 45^{\circ}$,$\angle C= \angle E$。求$\angle C$的度数。

答案： 解:
∵AB//CD,
∴∠DOE=∠A=45°.
∵∠DOE=∠C+∠E,且∠C=∠E,
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠DOE=22.5°.

6. (新教材P17 T5)如图,$AB// CD$,$\angle A= 40^{\circ}$,$\angle D= 45^{\circ}$。求$\angle 1和\angle 2$的度数。

答案： 解:
∵AB//CD,
∴∠B=∠D=45°,∠1=∠A=40°.
∴∠2=∠A+∠B=85°.

7. (新教材P15例4)如图,$\angle BAE$,$\angle CBF$,$\angle ACD是\triangle ABC$的三个外角,它们的和是多少？

答案： 解:
∵∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角,
∴∠BAE=∠2+∠3,
　∠CBF=∠1+∠3,
　∠ACD=∠1+∠2.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
　又
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

8. (新教材P22 T9)如图,连接$AC$,$AD$,$BD$,$BE$,$CE$,求证：$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E= 180^{\circ}$。

答案：
证明:如图,
　
∵∠1=∠A+∠D,
　∠2=∠B+∠E,
　且∠C+∠1+∠2=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.