《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材 P136 T4)利用因式分解计算:
(1)$21×3.14+62×3.14+17×3.14;$
(2)$758^{2}-258^{2}.$

答案： 1.解:
(1)原式=3.14×(21+62+17)
=3.14×100
=314.
(2)原式=(758+258)×(758-258)
=1016×500
=508000.

2. (新教材 P136 节选)分解因式:
(1)$(2x+y)^{2}-(x+2y)^{2};$
(2)$(m+n)^{2}-4m(m+n)+4m^{2};$
(3)$4xy^{2}-4x^{2}y-y^{3}.$

答案： 2.解:
(1)原式
=(2x+y+y+x+2y)(2x+y-x-2y)
=(3x+3y)(x-y)
=3(x+y)(x-y).
(2)原式=[(m+n)-2m]²
=(n-m)².
(3)原式=-y(-4xy+4x²+y²)
=-y(2x-y)².

3. (新教材 P127 T5(1)改编)先分解因式,再求值:$2(x-5)^{2}-6(5-x)$,其中$x= 7.$

答案： 3.解:原式=2(x-5)²+6(x-5)
=2(x-5)(x-5+3)
=2(x-5)(x-2).
当x=7时,
原式=2×(7-5)×(7-2)=20.

4. (新教材 P136 T8 改编)已知 a,b,c 是$\triangle ABC$的三边长,且满足$a^{2}+b^{2}= 12a+8b-52$,求c的取值范围.

答案： 4.解:
∵a²+b²=12a+8b-52,
整理,得
a²-12a+36+b²-8b+16=0,
即(a-6)²+(b-4)²=0.
∴a-6=0,b-4=0,
解得a=6,b=4.
∴2＜c＜10.