《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：$\frac {x}{x+2}+\frac {2}{x+2}= $____.

答案： 1

2. 分式$\frac {1}{x}和\frac {1}{xy}$的最简公分母是____.

答案： xy

最简公分母：各分母中数字因数的____与字母因式的____的乘积.
注意：分母如果能因式分解,必须先____后才能找出最简公分母.

答案： 最小公倍数 最高次幂 分解因式

3. 例 通分：$\frac {1}{a+2}与\frac {1}{a-2}$.

答案： 解:最简公分母是$(a+2)(a-2).\frac{1}{a+2}=\frac{1\cdot (a-2)}{(a+2)\cdot (a-2)}=\frac{a-2}{a^2-4},\frac{1}{a-2}=\frac{1\cdot (a+2)}{(a-2)\cdot (a+2)}=\frac{a+2}{a^2-4}.$

4. 通分：$\frac {1}{x+3}与\frac {6}{x^{2}-9}$.

答案： 解:最简公分母是$(x+3)(x-3).\frac{1}{x+3}=\frac{1\cdot (x-3)}{(x+3)\cdot (x-3)}=\frac{x-3}{x^2-9}.$

5. 例 计算：
(1)$\frac {1}{a+2}+\frac {1}{a-2}$； (2)$\frac {2x}{x^{2}-1}-\frac {1}{x-1}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{a-2}{(a+2)(a-2)}+\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}=\frac{a-2+a+2}{(a+2)(a-2)}=\frac{2a}{a^2-4}.(2)$原式$=\frac{2x}{(x+1)(x-1)}-\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x-x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x+1}.$

6. 计算：
(1)$\frac {1}{x}-\frac {1}{x+1}$； (2)$\frac {1}{x+3}+\frac {6}{x^{2}-9}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x^2+x}.(2)$原式$=\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}+\frac{6}{(x+3)(x-3)}=\frac{x-3+6}{(x+3)(x-3)}=\frac{1}{x-3}.$

7. 例 计算：
(1)$\frac {1}{x-y}-\frac {y}{x^{2}-xy}$；
(2)$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}-\frac {2}{x-1}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{x}{x(x-y)}-\frac{y}{x(x-y)}=\frac{x-y}{x(x-y)}=\frac{1}{x}.(2)$原式$=\frac{x^2-1}{(x-1)^2}-\frac{2(x-1)}{(x-1)^2}=\frac{x^2-1-2x+2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}=1.$

8. 计算：
(1)$\frac {m-1}{3m+6}+\frac {1}{m+2}$；
(2)$\frac {2x}{x^{2}+4x+4}-\frac {1}{x+2}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{m-1}{3(m+2)}+\frac{3}{3(m+2)}=\frac{m-1+3}{3(m+2)}=\frac{1}{3}.(2)$原式$=\frac{2x}{(x+2)^2}-\frac{x+2}{(x+2)^2}=\frac{2x-x-2}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x^2+4x+4}.$