《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (新教材P172 T4改编)$ \frac{5x + 2}{x^{2} + x} = \frac{2}{x + 1} $的解为______。

答案： x=-2/3

10. 分式方程$ \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1} $的解是( )

A.$ x = 1 $
B.$ x = - 1 $
C.$ x = 0 $
D.无解

答案： D

11. (新教材P169 T1(4)改编)解方程：
$ \frac{x + 3}{x^{2} + x} + 2 = \frac{2x}{x + 1} $。

答案： 11.解:方程两边乘x(x+1),得
x+3+2x(x+1)=2x².
解得x=-1.
检验:当x=-1时,x(x+1)=0.
因此x=-1不是原分式方程的解,
所以,原分式方程无解.

12. (2024·天河区期中)解方程：
$ \frac{6}{x^{2} - 9} + \frac{1}{3 - x} = 0 $。

答案： 12.解:整理,得
6/[(x+3)(x-3)]-1/(x-3)=0.
方程两边乘(x+3)(x-3),得
6-(x+3)=0.
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,
因此x=3不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.

13. 当$ x = $______时,分式$ \frac{1}{x - 1} 与分式 \frac{3}{x^{2} - 1} $的值相等。

答案： 2

14. 已知$ \frac{x + 1}{x - 1} = 3 与 \frac{mx}{x + 2} = 5 $的解相同,则$ m $的值为______。

答案： 10

15. 定义新运算：对于任意实数$ a,b(a \neq 0) 都有 a * b = \frac{b}{a} - a + b $(等式右边是通常的加、减、除运算)。例如：$ 2 * 1 = \frac{1}{2} - 2 + 1 = - \frac{1}{2} $。
(1)求$ 4 * 5 $的值；
(2)若$ x * (x + 2) = 5 $,求$ x $的值。

答案： 15.解:
(1)4*5=5/4-4+5=9/4.
(2)x*(x+2)=(x+2)/x -x+(x+2)=5,
即(x+2)/x=3,解得x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解.
∴x的值为1.

16. 已知关于$ x 的方程 \frac{m}{x - 2} - 3 = \frac{2x}{2 - x} $。
(1)当$ m $取何值时,此方程的解为$ x = 4 $？
(2)当此方程的解是正数时,求$ m $的取值范围。
(3)当$ m $取何值时,此方程无解？

答案： 16.解:
(1)把x=4代入方程,得m=-2.
(2)方程两边乘(x-2),得
m-3(x-2)=-2x.
解得x=m+6.
∵x＞0,
∴m+6＞0.
∴m＞-6.
∵x-2≠0,
∴x≠2.
∴m+6≠2,
∴m≠-4.
∴m的取值范围是m＞-6且m≠-4.
(3)依题意,得当x=2时,此方程无解.
把x=2代入x=m+6,
解得m=-4.